Relógios de Sol

Tristeza - Desta vez perdemos uma companheira fiel

2011-12-12T22:19:00.000-02:00

Em menos de 6 meses se repete um dia de grande tristeza para toda a família. Perdemos a nossa cadela e grande companheira. Além da falta de seu companheiro que se foi há alguns meses os rins deixaram de funcionar, mesmo com as aplicações diárias de soro. Felizmente, para ela, foi um processo rápido e, consequentemente, de pouco sofrimento.

Foram mais de 14 anos de companheirismo e amizade desta linda cadelinha para com todos os membros da família.

Sentiremos saudades.

Outros visuais para a equação do tempo

2011-06-23T18:16:00.001-03:00

Em novembro do ano passado escrevi um post sobre um novo visual para a equação do tempo proposto por Kevin Karney. Visitando os seu site recentemente me deparei com diversas novas propostas, bem como uma excelente apresentação e um video sobre o tema. Definitivamente o Kevin tem estado bastante ativo no estudo da representação gráfica de equação do tempo. Vale a pena dar uma olhada na página que ele criou (aqui).

Apenas para dar um idéia, segue algumas imagens.

Single Fold - Cartesian

Double Fold - Cartesian

Double Fold - Intrinsic

Polar Normal

Polar Intrinsic

Tristeza - Perdemos um grande amigo

2011-06-18T16:55:00.000-03:00

Hoje é um dia de grande tristeza para toda a família. Perdemos o nosso cão, e grande amigo, 4 dias antes dele completar 16 anos (22/06/2011). Felizmente, para ele, foi um processo rápido - menos de 2 semanas - e, consequentemente, de pouco sofrimento. Infelizmente o câncer, que forçou a retirada de metade de sua mandíbula inferior no ano passado, voltou. Além disso, seus rins colapsaram.

Foram quase 16 anos de companheirismo e amizade para com todos os membros da família.

Sentiremos saudades.

Parque Cientec/USP - Relógio com 5 faces

2011-03-27T09:13:00.000-03:00

Em outubro de 2005 em uma visita ao Parque Cientec da USP com os escoteiros do GE Nove de Julho - 25SP encontrei um belo relógio de sol com 5 faces (superior, Norte, Sul, Leste e Oeste). Como o tempo da visita era curto e tinha que ficar de olho nos jovens, marquei uma nova visita com o Prof. Inácio, então responsável pelas instalações.

No dia 19 de novembro o Prof. Inácio gentilmente me permitiu o acesso ao Parque para que eu pudesse fotografar e medir cada uma das faces. Munido de minha Kodak EasyShare CX4230 2.0 MPixels, réguas metálicas, esquadros, folhas de papel A3, nível, prumo, GPS, etc. comecei a registrar as características. Como o Prof. tinha outros compromissos tive 2 horas para tudo. Todas as fotos foram feitas entre as 10:00 h e 12:00 h.

De acordo com o Prof. Inácio este relógio data do final do século XIX e seu primeiro lar foi a Avenida Paulista. Após algum tempo o mesmo foi transferido para a Estação da Luz e posteriormente para o Parque Cientec. Infelizmente as datas e as localizações exatas são desconhecidas, bem como o seu idealizador e construtor.

As medições efetuadas nas linhas horárias da face Sul (vide foto abaixo) confirmam que o relógio foi desenhado para a latitude da cidade de São Paulo.

O relógio encontra-se em péssimas condições de preservação e merecia ser restaurado, ou preservado ao abrigo das intempéries e uma réplica colocada em seu lugar.

Quem sabe no futuro o Parque se interesse em restaurá-lo e resgatar a sua história e faça com que ele seja parte integrante das atrações educativas do local.

Face Sul com as linhas horárias marcadas (dimensões em milímetros)

Um novo visual para a equação do tempo

2010-11-14T11:11:00.000-02:00

Em 28/09/2010 Kevin Karney enviou para a SML (Sundial Mailing List) a mensagem, que reproduzo abaixo, descrevendo uma nova forma de desenhar a equação do tempo, que foge da tradicional curva com forma de "8". Vale a pena considerar este tipo de enfoque quando se desejar um aspecto mais artístico.

Dear Colleagues,

You may be interested in the attached chart of the Equation of Time for 2011. It is of interest for a number of reasons...

It is an 'intrinsic' plot - not the familiar cartesian, polar or analemmatic form. An intrinsic plot has equal increments of the independent variable along the curve of the plot rather than along the x-axis. This allows the curve to be folded - making a very compact form.

It is much easier to read than a normal plot, because the day points are all equally spaced along the curve.

It looks good !

The use of an intrinsic plot for the equation of time was first used in the Bury St Edmunds dial in the 1860s. See F. Sawyer: ‘The Bury St Edmunds Curve’, NASS Compendium 12(3), p.29 (Sept 2005) or John Davies: 'More on the Equation of Time on Sundials', BSS Bull 17(ii), p.75 (June 2005).

This particular 'Flame' form is one of many possible compact folded forms that can easily be generated with a spreadsheet.

For the number-obsessed, the chart is very precise. Though you cannot of course read it on the chart, the values of EoT are exact to within a fraction of a second, since I have used the 2011 polynomial algorithms issued to surveyors and navigators by HM Nautical Almanac Office. The chart is for noon UT. If anyone would like a copy - correct for their own time zone and longitude - please let me know. Or if you are familiar with Excel, you can download the spreadsheet used to draw the curve from www.precisedirections.co.uk/Sundials/Index.html. The file is called "Almanac 2010_2011.xls". This has all the polynomial coefficients for the Sun and navigational stars for both 2010 and 2011. You can see a number of other intrinsic plots of the EoT at the above website. Click on the 'Grange-over-Sands Conference' link.

For the really observant, you will notice a tiny additional gap between 31 Dec and 1st Jan: that is there because there are 365 1/4 days in a year not 365...

The zodiac signs on the chart mark the day starting the astronomical constellations when the Sun's longitude are passes 30, 60, 90 degrees etc. This may not conform with the astrological dates.

Best regards

Kevin

Relógio de sol "Analemático Digital"

2010-11-13T17:42:00.000-02:00

Recentemente Chris Dobbie apresentou um layout interessante para um relógio de sol, que ele chama de "Analemático Digital". Em que pese o nome não seja o mais apropriado, pelas razões que veremos a seguir, a concepção abre algumas possibilidades, como: a inclusão da equação do tempo e a possibilidade de ler as horas após as 18:00 e antes das 6:00, onde a latitude assim o permita.

Os comentários quanto ao nome foram feitos pelo belga Willy Leenders cujo site pode ser acessado aqui.

1. Analemático

Um relógio de sol não é analemático apenas pelo fato de conter a analema (figura em forma de 8), que mostra a relação entre a data (declinação do Sol) e a Equação do Tempo.

Um relógio analemático usualmente tem uma face horizontal com forma elíptica, onde estão marcadas as horas; sendo que, o eixo maior fica na direção Leste-Oeste, e uma linha com as datas fica sobre o eixo menor, que fica na direção Norte-Sul. Sobre a data correta é posicionado um gnômon cuja sombra intercepta a elipse, e na hora pode ser determinada.

O termo analema vem do grego 'ana lemma', que significa visto de cima.

O relógio de sol analemática é uma projeção vista de cima de um relógio equatorial.

Não sei se o Chris já construiu um, mas assim que conseguir mais detalhes escreverei mais a respeito.

Parabéns Chris pela criatividade.

Como os relógios de sol funcionam - por Tony Moss - parte 4/4

2010-06-27T19:59:00.000-03:00

Esta apresentação foi criada por Tony Moss membro da BSS (British Sundial Society). O texto e as ilustrações são propriedade intelectual do autor, que a disponibilizou para fins educacionais para os membros da BSS. A tradução para o português é de responsabilidade do responsável por este blog (Ricardo Cernic) e a sua publicação foi gentilmente autorizada pelo autor e pela BSS (licença geral).

Devido ao extenso conteúdo da apresentação a mesma foi dividida em 4 posts de forma a facilitar a leitura e o entendimento.

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Gráfico da equação do tempo

Diagrama da órbita anual da Terra ao redor do Sol (fora de escala)

Se a Terra ficasse parada na mesma posição e só rodasse em torno de um eixo vertical* então todos os dias teriam a mesma duração. Quando olhamos para o Sol, o estamos observando a partir de uma plataforma móvel. É a velocidade variando em torno de sua órbita elíptica e o eixo inclinado que são responsáveis pelas variações diárias contabilizados pela Equação do Tempo.

(*) Impossível, é claro, como é o movimento orbital que impede a Terra de ser arrastada para dentro pela gravidade do Sol.

Introdução aos declinantes

Em um relógio de sol vertical apontando para o Sul verdadeiro, em um muro Leste/Oeste, a linha do meio-dia é central e as linhas horárias estão dispostas simetricamente. As horas começam às 6:00 e terminam às 18:00

Relógios de sol em paredes que fazem um ângulo com a linha Leste/Oeste verdadeira são chamados de declinantes.

Na maioria dos casos a linha do meio-dia ainda será vertical, porém o ponteiro estará rotacionado de forma a continuar alinhado com o eixo da Terra.

Paredes declinadas a Leste e a Oeste

Exemplos de relógios de sol

A seguir alguns exemplos de relógios de sol. A legenda está acima de cada figura.

Relógio de sol horizontal com gráfico de equação do tempo

Relógio vertical declinante 54° 20' N, 1° 26' O. Declinação 14° Leste

Relógio equatorial universal - ajustável para qualquer latitude

(face das horas de verão no hemisfério Norte)

(face das horas de inverno no hemisfério Norte)

Relógio polar com abas inclinadas para mostrar as horas de 6:00 às 18:00

(relógios polares planos não podem mostrar as primeiras nem as últimas horas do dia)

Relógio equinocial - escultor Henry Moore - Adler Planetarium, Chicago

(obstruções removidas digitalmente)

Relógio de sol analemático

(se o usuário ficar em pé, no painel central, sobre a data corrente, a sua sombra mostrará a hora solar)

(detalhe do painel com a linha de data)

Relógio de sol poliédrico

(Vinte faces triangulares equilaterais com diversos relógios declinantes e "reclinantes" - não verticais - em cada face)

Relógio horizontal portátil

Heliocronômetro

(converte a hora solar em hora civil - dos relógios comuns)

Nesta réplica de um Duplo Horizontal os ponteiros: inclinado e vertical indicam a hora solar, a hora lunar; bem como, a altitude e o azimute do Sol

Capuccino

a escala se parece com um capuz de monge

This ugly plastic ‘non-dial’ does nothing at all except display the ‘designer’s

ignorance and persuade the general public that ‘real’ sundials don’t work.

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Tony Moss (1938 - ) - professor universitário aposentado com muitos anos de experiência em trabalhos com madeira, plástico e metais. A aventura com relógios de sol começou há cerca de 20 anos, quando um amigo pediu ajuda para construir um relógio em bronze em base a um modelo de papel. Desde então projeta e fabrica relógios de sol. Ele é o dono da Lindisfarne Sundials que fabrica relógios de sol para qualquer localidade. Desde 1995 é membro da BSS - British Sundial Society.

Como os relógios de sol funcionam - por Tony Moss - parte 3/4

2010-05-23T09:46:00.000-03:00

Devido ao extenso conteúdo da apresentação a mesma foi dividida em 4 posts de forma a facilitar a leitura e o entendimento.

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Relógios horizontais em latitudes diferentes

Tempo solar, correção da longitude e tempo médio de Greenwich (Inglaterra)

O Sol leva quatro minutos para percorrer um grau de longitude de Leste para Oeste.

Todos os relógios de sol na mesma linha de longitude indicam o mesmo horário (como mostrado nos relógios da figura abaixo para maior clareza).

Relógios de sol no meridiano 4° a Oeste estão 16 minutos atrasados em relação do horário de Greenwich e os que estão 8º a Oeste estão 32 minutos atrasados.

Exemplo: Plymouth está 4° 08' a Oeste de Greenwich. Os relógios de sol em Plymouth estão sempre 16 minutos e 32 segundos atrasados.

Em 1880, para evitar o caos quando as primeiras ferrovias permitiram viagens rápidas de Oeste a Leste, o Parlamento estabeleceu o horário médio de Greenwich - Greenwich Mean Time (GMT), de forma que todos os relógios do Reino Unido passaram a indicar o mesmo horário do Big Ben.

Introdução à analema

O primeiro relógio mecânico preciso foi feito em 1656 pelo cientista alemão Christian Huygens. Os seus últimos modelos tinham uma precisão de um segundo por dia. Se ele ajustou o relógio diariamente de acordo com um relógio de sol ele pode, inicialmente, ter pensado que o seu relógio variava de precisão em diferentes épocas do ano, quando de fato era o relógio que estava certo e o relógio de sol que estava variando.

Agora sabemos que todos os relógios estão fora de compasso com os relógios de sol, porque o comprimento dos dias, medido de acordo com o Sol, aumenta de alguns segundos durante um período de 3 meses para depois diminuir em quantidades similares durante os próximos 3 meses, para depois repetir o processo na metade do ano seguinte. A seguir podemos ver o que está realmente acontecendo.

A analema

Se você tirar uma fotografia no mesmo pedaço de filme (fotograma) com 10 dias de intervalo exatamente às 12:00 h do seu relógio você poderia esperar ver alguma coisa como a figura a baixo.

A equação do tempo

A figura em forma de 8 é o que aparecerá no filme após a revelação. Esta figura é chamada de “analema”.

A diferença entre a hora solar e a hora legal (a do relógios comuns) é conhecida como a “Equação do Tempo”.

Para fins práticos necessitamos de uma tabela diária com as correções em minutos e segundos para o relógio de sol ou um gráfico do qual os ajustes diários podem ser deduzidos.

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Horizontal em Itatiba - SP

2010-05-09T09:17:00.000-03:00

Finalmente consegui, após diversos meses, concluir o relógio horizontal para um amigo médico que tem uma casa de campo em Itatiba - SP. Todos os cálculos foram feitos para as coordenadas 22 56' S - 046 43' O e foi utilizada uma placa de ardósia de 80 x 80 cm com 1 cm de espessura.

Como este meu amigo é apaixonado por cavalos gravei em baixo relevo o de desenho de um no ponteiro. A gravação química no latão do ponteiro e na placa com a equação do tempo foi feita por um amigo que trabalha em uma empresa de brindes e esculturas.

O mote utilizado foi:

DISCE • VT • SEMPER • VICTVRVS

aprenda como se fosse viver para sempre

VIVE • VT • CRAS • MORITVRVS

viva como se fosse morrer amanhã

Toda a gravação na pedra foi feita com os cinzéis feitos com brocas de vídea, que descrevi em um post anterior, e com uma microretífica com fresa diamantada. O meu filho mais novo, como sempre, ajudou na execução. O relógio instalado em seu lugar definitivo pode ser visto na figura abaixo.

Como os relógios de sol funcionam - por Tony Moss - parte 2/4

2010-05-01T18:20:00.002-03:00

Devido ao extenso conteúdo da apresentação a mesma foi dividida em 4 posts de forma a facilitar a leitura e o entendimento.

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Relógios de sol nos pólos e no Equador

Relógios de sol em outras latitudes

Relógios horizontais em outras latitudes

Relógio de sol múltiplo

Ponteiros de aresta plana e a lacuna do meio-dia

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Como os relógios de sol funcionam - por Tony Moss - parte 1/4

2010-04-30T20:02:00.002-03:00

Devido ao extenso conteúdo da apresentação a mesma foi dividida em 4 posts de forma a facilitar a leitura e o entendimento.

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Como os relógios de sol funcionam

Desde os primórdios dos tempos as pessoas têm regulado suas vidas pelo movimento aparente do Sol e pelas sombras lançadas por seus raios. Dizemos "aparente" porque, naturalmente, é a rotação da Terra sobre seu eixo que faz com que as sombras se movimentem como observamos todos os dias. Quando a Terra gira 15 °, é como se o Sol tivesse se movido 15 ° em torno de seu trajeto diário. Os construtores de relógios de sol usam ambas as convenções, mas geralmente é mais fácil considerar o Sol como estando em movimento.

Talvez o melhor lugar para começar a compreender como os relógios de sol funcionam seria imaginar uma visão pictórica da terra no Pólo Norte. Neste diagrama é o Sol que parece mover-se em 15 ° a cada hora. O elemento que projeta a sombra em um relógio de sol é geralmente chamado gnômon, e suas bordas são os “estiletes” ou ponteiros.

Vista polar

Quatro visualizações da Terra como visto de uma câmera apontando diretamente para baixo de cima do Pólo Norte. A Terra está rodando ao redor do Sol estacionário.

O relógio de sol equatorial

Pode ser surpreendente que o relógio visualizado no Pólo Norte é conhecido como um relógio de sol equatorial. Isso é porque ele está paralelo ao plano do equador.

O relógio polar

O relógio de sol equatorial é, às vezes, chamado de 'Relógio Mestre' porque ele pode ser usado para delinear muitos outros tipos de relógio de sol. Isso é feito pela projeção de suas linhas horárias em qualquer superfície adequada para a visualização da sombra. O relógio de sol polar abaixo é um exemplo óbvio.

O eixo da Terra

Meados do inverno no hemisfério norte é quando o eixo da Terra está inclinado para longe do Sol. O Sol não nasce no Pólo Norte entre outubro e março, enquanto no Pólo Sul o Sol nunca se põe.

Meados do verão no hemisfério norte é quando o eixo da Terra está inclinado na direção do Sol. O Sol nunca se põe no Pólo Norte entre abril e setembro, enquanto no Pólo Sul o sol nunca nasce.

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Relógio de sol com duas linhas de luz

2010-03-14T20:02:00.000-03:00

No boletim 08-2, número 97, de maio de 2008 (aqui) da sociedade holandesa de relógios de sol - De Zonnewijzerkring - foi publicado um artigo sobre um relógio com duas linhas de luz.

O resumo em inglês deste artigo menciona que ao invés de um gnômon tradicional que projeta uma sombra, neste relógio de sol foram utilizadas fendas que produzem linhas de luz que funcionam como ponteiro.

As duas peças de granito alinhadas no eixo leste-oeste e inclinadas de acordo com a latitude do local formam uma linha de luz que se projeta sobre a mesa do relógio horizontal.

Apesar dos chanfros, a espessura das placas de granito produz uma fenda que não permite a leitura das horas durante toda a duração do dia. Neste exemplo a leitura está limitada às horas entre 8:00 e 16:00 (tempo local aparente).

Para permitir a leitura das horas faltantes, um segundo relógio horizontal foi acrescentado. Neste, a fenda produzida pelas duas peças de granito alinhadas de acordo com o eixo norte-sul produz a linha de luz, que permite a leitura das horas de 4:00 às 8:00 e de 16:00 às 20:00 (tempo local aparente). É importante notar que a fenda também está inclinada de acordo com a latitude do local.

A foto mostra o traçado de todas as linhas horárias, sendo que um relógio utiliza números romanos enquanto o outro usa arábicos para evitar confusões na leitura da hora.

Uma linha de data especial funciona com um pequeno indicador fixado na fenda orientada no eixo leste-oeste. Na foto este indicador aparece como uma pequena sombra que interrompe a linha de luz.

Idéia e realização: escultora Liesbeth Crooijmans, Arnhem, 2007

Cálculos: Fer de Vries

Material: Granito negro

Dimensões: 600 mm x 800 mm

Joël Robic premiado no "Le Ombre del Tempo"

2010-01-31T15:50:00.000-02:00

O gnomonista francês Joël Robic (site aqui) foi premiado com o 3o lugar no XI Concorso "Le Ombre del Tempo" Unione Astrofili Bresiani, edição 2009 - o concurso é bianual - com seu relógio sem sol. Trata-se de um relógio azimutal que funciona sem a projeção de uma sombra e consegue marcar as horas mesmo quando o céu está ligeiramente encoberto.

Além da criatividade na concepção do instrumento a beleza também chama a atenção. Os detalhes de funcionamento podem ser encontrados no site do próprio Joël (aqui).

Biblioteca digital sobre gnomônica

2010-01-09T20:00:00.000-02:00

O gnomonista italiano Nicola Severino disponibilizou a BIBLIOTECA DIGITALE GNOMONICA - LE FONTI (aqui). Trata-se de uma coletânea de links para livros antigos sobre gnomônica em diversos idiomas. Os links estão separados de acordo com o século da publicação, do XV ao XIX.

É um trabalho fantástico, pois coloca à disposição da comunidade, em um único lugar dezenas de trabalhos. Sem esta contribuição do Nicola seria muito trabalhoso localizar todos este textos fantásticos.

Vale realmente a pena consultar estes textos para entender a evolução desta ciência.

Obrigado Nicola!

Termos frequentes - definição - R até Z

2009-11-22T12:00:00.002-02:00

Finalmente os termos frequentes de R até Z.

-R-

Refração atmosférica: Desvio dos raios luminosos provocado pela variação do índice de refração da atmosfera. Este efeito se nota com maior intensidade quando o astro se aproxima do horizonte. Por exemplo, é possível se ver a imagem do Sol no horizonte mesmo quando ele ainda está abaixo deste.

Relógio solar ou relógio de sol: Superfície com divisões que correspondem às horas do dia e que, através da projeção da sombra de um ponteiro iluminado pelo Sol, indica as horas.

Relógio horizontal duplo: É aquele que tem duas escalas para a leitura das horas. A primeira é uma escala padrão que é utilizada em conjunto com a parte polar do gnômon, ou seja, aquela que é paralela ao eixo terrestre. A segunda é constituída pela parte vertical do gnômon, posicionada no centro do relógio, e pela projeção das linhas da esfera celeste, que se situam entre o Equador e os Trópicos de Capricórnio e Câncer, no plano horizontal. Estas linhas representam a declinação do Sol, a eclíptica e a ascensão reta do Sol. Este tipo de relógio não era útil apenas para indicar as horas, mas também como instrumento científico que podia ser usado para calcular a altitude e o azimute do Sol, bem como indicar a posição deste na eclíptica e o seu movimento ao longo do dia e do ano. Este tipo de relógio parece não ter sido construído depois do início do século XVIII.

-S-

Setentrional: Situado no Norte; boreal.

Solstício: Período do ano onde o Sol atinge a sua máxima declinação, seja ela positiva ou negativa. O solstício de verão ocorre por volta de 21 de dezembro no hemisfério sul e 21 de junho no hemisfério norte. Por sua vez, o solstício de inverno ocorre por volta de 21 de junho no hemisfério sul e 21 de dezembro no hemisfério norte. Do latim, Sol estático.

Subponteiro: Linha que corresponde à projeção do ponteiro sobre o mostrador do relógio de sol. O ângulo formado pelo subponteiro em relação à linha do meio-dia, indica a declinação do relógio de sol.

-T-

Tempo sideral: Ângulo horário do ponto vernal (γ). Serve para definir as posições relativas dos sistemas de coordenadas equatorial e horário.

Tempo sideral local (LST): Tempo sideral acrescido da longitude convertida em horas.

Tempo universal (UT): Tempo civil de Greenwich. UT refere-se a uma escala de tempo denominada "Tempo Universal Coordenado" (UTC) que tem como base o sistema mundial do tempo civil, que é o padrão internacional do tempo. Esta escala de tempo é determinada com o uso de sofisticados e precisos relógios atômicos. É o termo para aquilo a que chamamos Greenwich Mean Time (GMT). Zero (0) horas UTC é meia-noite em Greenwich, na Inglaterra. O padrão UT substituiu o GMT em 1926 porque existiam muitas definições diferentes de GMT.

Trópico: Paralelos do globo terrestre, de latitude 23°26’ N e S, ao longo dos quais o Sol passa pelo zênite em cada um dos solstícios. Os trópicos delimitam as regiões do globo nas quais o Sol pode passar pelo zênite. O trópico do hemisfério norte é denominado de Trópico de Câncer e o do sul de Trópico de Capricórnio.

-Z-

Zênite: É o ponto da esfera celeste situado na vertical, sobre a posição do observador. A reta que une o Zênite ao centro da Terra fura a superfície terrestre na posição do observador.

Zodíaco: Os signos do zodíaco são definidos dividindo-se a trajetória aparente do Sol partes, que correspondem às longitudes eclípticas múltiplas de 30°. Os signos do zodíaco aqui considerados são as constelações astronômicas situadas ao longo da eclíptica e não os signos usados em astrologia. O Sol muda de constelação do zodíaco quando está em uma determinada declinação (0°, ±11°29', ±20°20' e ±23°26').

Signo	Declinação média	Signo
Capricórnio (1)	-23°26'
Aquário	-20°20'	Sagitário
Peixes	-11°29'	Escorpião
Áries (2)	0°	Libra (3)
Touro	+11°29'	Virgem
Gêmeos	+20°20'	Leão
+23°26'	Câncer (4)

(1) – Solstício de verão no hemisfério sul e de inverno no norte.

(2) – Equinócio de outono no hemisfério sul e de primavera no norte.
(3) – Equinócio de primavera no hemisfério sul e de outono no norte.
(4) – Solstício de inverno no hemisfério sul e de verão no norte.

Coordenadas geográficas das capitas dos estados brasileiros

2009-11-21T22:52:00.004-02:00

As coordenadas geográficas são imprescindíveis para o correto projeto de um relógio de sol, portanto as das capitais dos estados do Brasil são apresentadas na tabela a seguir. Para a construção dos relógios de sol é, em geral, suficiente utilizar a latitude e a longitude aproximadas para o grau (p. ex.: Belo Horizonte – 20º S e 44º O). Para conseguir as coordenadas de outras cidades basta procurar na Internet. Há vários sites que fornecem a informação, como www.aondefica.com.

Cidade	Latitude	Longitude
Aracaju - SE	10º 54' 40" S	037º 04' 18" O
Belém - PA	01º 27' 21" S	048º 30' 16" O
Belo Horizonte - MG	19º 55' 15" S	043º 56' 16" O
Boa Vista - RR	02º 49' 11" N	060º 40' 24" O
Brasília - DF	15º 46' 47" S	047º 55' 47" O
Campo Grande - MS	20º 26' 34" S	054º 38' 47" O
Cuiabá - MT	15º 35' 46" S	056º 05' 48" O
Curitiba - PR	25º 25' 40" S	049º 16' 23" O
Florianópolis - SC	27º 35' 48" S	048º 32' 57" O
Fortaleza - CE	03º 43' 02" S	038º 32' 35" O
Goiânia - GO	16º 40' 43" S	049º 15' 14" O
João Pessoa - PB	07º 06' 54" S	034º 51' 47" O
Macapá - AP	00º 02' 20" N	051º 03' 59" O
Maceió - AL	09º 39' 57" S	035º 44' 07" O
Manaus - AM	03º 06' 07" S	060º 01' 30" O
Natal - RN	05º 47' 42" S	035º 12' 34" O
Palmas - TO	10º 12' 46" S	048º 21' 37" O
Porto Alegre - RS	30º 01' 59" S	051º 13' 48" O
Porto Velho - RO	08º 45' 43" S	063º 54' 14" O
Recife - PE	08º 03' 14" S	034º 52' 52" O
Rio Branco - AC	09º 58' 29" S	067º 48' 36" O
Rio de Janeiro - RJ	22º 54' 10" S	043º 12' 27" O
Salvador - BA	12º 58' 16" S	038º 30' 39" O
São Luís - MA	02º 31' 47" S	044º 18' 10" O
São Paulo - SP	23º 32' 51" S	046º 38' 10" O
Teresina - PI	05º 05' 21" S	042º 48' 07" O
Vitória - ES	20º 19' 10" S	040º 20' 16" O

Por que o dia tem 24 horas?

2009-11-21T11:20:00.001-02:00

A origem da divisão do dia em 24 horas, 12 noturnas e 12 diurnas, ainda não foi estabelecida com precisão; e, talvez nunca o seja. No livro A História da Astronomia, os autores - Heather Couper e Nigel Henbest - relatam que a divisão se deu com os egípcios, conforme extrato da página 48, a seguir:

" ... Com relação ao transcurso do ano, o calendário egípcio era encontrado no céu. Além da magnífica Sírius, eles destacavam outras 35 estrelas distribuídas no céu em intervalos aproximadamente regulares. Durante o ano, essas estrelas escolhidas elevavam-se antes do Sol em intervalos de aproximadamente 10 dias - daí o nome que receberam, decanos.

Depois de terem assinalado essas estrelas, os egípcios também as utilizavam para contar o tempo à noite. Eles sabiam que o firmamento parece girar ao nosso redor e assim os decanos elevavam-se a intervalos regulares durante as horas de escuridão.

Os astrônomos egípcios não conseguiam ver os decanos menos luminosos no brilho do lusco-fusco ao anoitecer e antes do amanhecer, então contavam simbolicamente uma dúzia de decanos elevando-se durante a noite. Isso os levou à idéia de uma noite de 12 horas. Posteriormente, essa contagem coincidiu com as 12 horas do dia - a origem do dia de 24 horas que nos deixaram até hoje..."

Referências:

1COUPER, H.; HENBEST, N. A História da Astronomia. São Paulo: Larousse do Brasil, 2009.

Termos frequentes - definição - L até Q

2009-10-04T17:53:00.000-03:00

Neste post abordo os termos mais frequentes em gnomônica, de L até Q.

-L-

Latitude (φ): Distância angular entre a vertical de um lugar e o plano do equador. As latitudes obedecem a seguinte relação: -90º ≤ φ ≤ +90º, sendo as positivas ao norte e as negativas ao sul. Do latim, medida em largura.

Linhas horárias: Linhas que permitem a leitura da hora a partir da sombra de um ponteiro.

Linhas de declinação: Linhas traçadas sobre o mostrador do relógio de sol que permitem saber a data a partir da sombra do ponteiro. Em geral traçam-se as linhas de declinação para as datas nas quais o Sol entra em um signo do Zodíaco. Estas linhas também são chamadas de arcos diurnos. As declinações correspondentes são: 0°, ±11°29', ±20°20' e ±23°26', sendo que 0° e ±23°26' também correspondem ao equinócio e aos solstícios, respectivamente.

Longitude (λ): Ângulo formado pelo meridiano do local e o meridiano de Greenwich. As longitudes obedecem a seguinte relação: 0° ≤ λ ≤ ±180°, sendo a origem no meridiano de Greenwich, os valores positivos a oeste e os negativos a leste. Do latim, comprimento.

-M-

Meridiano: Linha sobre a superfície da Terra formada por pontos com a mesma longitude, que forma um semicírculo máximo que passa pelos pólos e pelo zênite.

Meridional: Situado no Sul; austral.

Mostrador: Nome que se dá ao suporte do relógio de sol quando este é plano. É sobre esta superfície que são traçadas as linhas horárias e as demais inscrições.

-N-

Nadir: Do árabe, oposto. Ponto em sentido oposto ao zênite, com relação ao observador.

Norte geográfico: Ponto situado no extremo norte do eixo de rotação da Terra. É o Norte geográfico que é utilizado em gnomônica.

Norte magnético: Ponto da Terra para o qual aponta a extremidade da agulha da bússola. Em função do campo magnético terrestre não ser uniforme por diversos motivos os pólos magnéticos não coincidem com os pólos geográficos, e podem mostrar mudanças observáveis de ano para ano. O Norte magnético somente pode ser utilizado em gnomônica se a medida dor corrigida pela declinação magnética local, caso esta seja conhecida.

Nutação: Movimento oscilatório do eixo terrestre, com um período de aproximadamente 18,6 anos, provocado pelo efeito combinado das atrações gravitacionais do Sol e da Lua sobre a Terra.

-O-

Ocidental: situado no Oeste ou Ocidente.

Ordenada: Nome dado à componente vertical de um sistema cartesiano de coordenadas. Geralmente denota-se a abscissa como “y”.

Oriental: situado no Leste ou Oriente.

-P-

Ponteiro: ou gnômon, é a haste cuja sombra indica a hora no plano do relógio de sol. O ponteiro fica paralelo ao eixo que passa pelos pólos da Terra.

Ponteiro reto: Ponteiro fixado perpendicularmente ao mostrador do relógio de sol. Pode ser o cateto, quando este é um triângulo, que forma um ângulo reto com a mesa do relógio de sol.

Ponteiro polar: Ponteiro que aponta para o pólo. Representa a hipotenusa quando o ponteiro é triangular.

Ponto vernal (γ): Ponto de intersecção entre a eclíptica e o equador celeste, quando o Sol está se deslocando para o hemisfério norte e sua declinação é zero. Também chamado de Ponto de Áries.

Precessão: Movimento lento do eixo de rotação da Terra, cujo período é de cerca de 26.000 anos, resultante da influência exercida pelo campo gravitacional do Sol e da Lua. Esse movimento faz com que ocorra um recuo dos pontos equinociais.

Cinzel usando broca para concreto

2009-10-03T23:00:00.000-03:00

Muitos relógios de sol são entalhados em pedra. Apesar de as ferramentas elétricas atuais facilitarem consideravelmente o trabalho os tradicionais cinzéis com ponta de metal duro (vídia) ainda são muito úteis. Infelizmente é praticamente impossível achar este tipo de ferramenta no mercado. Uma alternativa proposta pelo Sergio Doret é soldar vídia na ponta de cinzéis convencionais, o que me parece excelente, porém difícil para as minhas habilidades.

Há algumas semanas meu irmão, que tem um torno em sua empresa, sugeriu que eu utilizasse como ponto de partida brocas para concreto. A idéia era de afiá-las no formato desejado e fazer um cabo de ferro para cada uma. A idéia me pareceu boa e resolvi tentar com um jogo de brocas Makita que estavam em promoção e que me custaram R$ 16,00. Os cabos ficaram por conta de meu irmão. O resultado pode ser visto nas fotos abaixo.

Os cinzéis feitos com as brocas ficaram espetaculares e os primeiros testes em uma placa de ardósia indicam que vão funcionar perfeitamente. Depois de brincar um pouco com algumas placas de ardósia é provável que eu tente entalhar um relógio de sol. Se funcionar coloco o resultado em um post futuro.

Termos frequentes - definição - G até K

2009-09-16T22:18:00.000-03:00

Dando sequência a definição dos principais termos utilizados em gnomônica e na construção de relógios de sol, abordamos neste post aqueles que, alfabeticamente, começam com G, H, I, J e K.

-G-

Gnomonista: se diz daquele que se dedica à gnomônica, ou seja, a arte da construção de relógios de sol.

Gnômon: Do grego indicador. Relógio de sol primitivo constituído por um objeto (ponteiro, estilete, coluna etc.) que, pela direção ou pelo comprimento de sua sombra no plano horizontal, indica a altura do Sol ou da Lua acima do horizonte e, por conseguinte, a hora do dia. Atualmente utiliza-se este termo para designar o ponteiro reto.

Gnomônica: técnica relativa ao cálculo e à construção de gnômons. A arte da construção de relógios de sol.

Greenwich: Cidade inglesa situada próxima a Londres.

Greenwich (meridiano de): Meridiano que passa pelo observatório de Greenwich e que serve como origem das longitudes.

Greenwich Mean Time (GMT): ou Hora Média de Greenwich é um sistema de 24 horas baseado na hora solar média mais 12 horas em Greenwich, Inglaterra. A Hora Média de Greenwich pode ser considerada aproximadamente equivalente ao Tempo Universal Coordenado (UTC), o qual é disseminado por todas as rádio emissoras de tempo e freqüência. Entretanto, GMT é um termo obsoleto e foi substituído por UTC.

-H-

Hemisfério: Cada uma das metades de uma esfera cortada por um plano que passa por seu centro. No caso da Terra o plano do equador divide o globo em dois: a metade setentrional (hemisfério norte ou boreal) e a metade meridional (hemisfério sul ou austral).

Horário de verão: Hora legal acrescida de 1 ou 2 horas, dependendo do país, utilizada no verão de forma a aumentar o uso da luz natural e, assim, diminuir o consumo de energia elétrica. No Brasil, ao contrário da maioria dos países, não existe uma lei que defina o início e o fim do horário de verão, Desta forma o seu início e fim varia de ano para ano, porém, seu início acontece, geralmente, no mês de outubro e o fim em fevereiro.

Horas babilônicas: As horas babilônicas, com duração constante, ao contrário das horas temporárias, eram contadas a partir do nascer do Sol. Estas horas são práticas pois fornecem o tempo decorrido desde o nascer do Sol. Este tipo de hora era utilizado pelos Caldeus, Egípcios, Persas, Sírios e Gregos.

Horas itálicas: As horas itálicas, que foram utilizadas na Itália até o final do século XVIII, são contadas a partir do por do Sol do dia anterior.

Hora legal: Hora fornecida pelos relógios. É a hora média do fuso horário adotado, eventualmente, acrescida do horário de verão.

Hora média: Hora solar verdadeira corrigida pela equação do tempo. A hora média do fuso corresponde à hora legal.

Hora revolucionária: Hora decimal adotada na França com 100 minutos de 100 segundos, sendo que a parte diurna do dia tinha 10 horas. Este tipo de medida das horas foi estabelecido em 1790 pelo conselho revolucionário, durante a revolução francesa, mas jamais foi completamente adotado e foi rapidamente abandonado.

Hora solar verdadeira: Ângulo horário do Sol acrescido de 12 horas. A hora solar verdadeira é a hora fornecida por um relógio de sol simples. Para se obter a hora legal, aquela mostrada pelos relógios, é necessário adicionar-se a equação do tempo, a correção da longitude e, eventualmente, o horário de verão.

Horas temporárias: Sistema antigo de contagem das horas, onde se assumia que havia 12 horas entre o nascer e o pôr do Sol. Portanto, a duração de 1 hora variava ao longo do ano entre 40 e 80 minutos. Às vezes estas horas são chamadas de horas planetárias.

Horizonte: Plano perpendicular à vertical do local que passa pelo olho do observador. Parte do céu e da superfície terrestre, adjacente a esse plano, que se estende até o limite do campo visual.

Hipotenusa: Lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto.

Termos frequentes - definição - D até F

2009-09-06T22:34:00.000-03:00

Dando sequência a definição dos principais termos utilizados em gnomônica e na construção de relógios de sol, abordamos neste post aqueles que, alfabeticamente, começam com D, E e F. Em post anterior (aqui) já apresentamos os termos de A até C.

-D-

Declinação (δ): Distância angular de um ponto na esfera celeste até o plano do equador. Medido a partir do plano equatorial assume valores de 0º a 90º, sendo positivos em direção ao Norte e negativas em direção ao Sul.

Declinação gnomônica (D): Ângulo medido entre a perpendicular a um plano – parede, muro, etc. – e o plano do meridiano local. Esta informação é importante quando se projeta relógios de sol verticais. No hemisfério sul, a declinação gnomônica de um plano que aponta para o Norte é 0º e quando aponta para o Sul é igual a 180º.

Distância zenital (z): Complemento angular da altura, ou seja, (90º - Altura). Esta distância é medida a partir do zênite.

-E-

Eclíptica: Plano da órbita da Terra ao redor do Sol ou círculo máximo da esfera celeste que o Sol descreve no seu movimento aparente anual.

Equação do tempo: A Terra se move ao redor do Sol no plano da eclíptica em uma órbita elíptica. Sendo que, sua velocidade ao longo do ano não é constante, atingindo seu máximo quando da passagem pelo periélio – ponto de maior aproximação do Sol – e mínima quando da passagem pelo afélio – ponto de maior afastamento do Sol. Esta velocidade interfere no ângulo horário do Sol que define a hora solar verdadeira. Adicionalmente, a inclinação do eixo de rotação da Terra também provoca uma perturbação periódica no ângulo horário do Sol. A equação do tempo é definida como sendo a diferença entre a hora solar média e a hora solar verdadeira. A equação varia ao longo do ano, sendo que seu valor pode variar entre ±16 minutos, ou seja, a hora solar média pode estar adiantada ou atrasada em até 16 minutos frente à hora solar verdadeira.

Equador celeste: Prolongamento do plano do equador terrestre na esfera celeste. Plano que divide a esfera celeste em duas partes, ou hemisférios.

Equinócio: Instante do ano quando o Sol cruza o Equador Celeste. Nos equinócios o dia e a noite tem igual duração. Do latim aequus [igual] + nox [noite] = noite e dia com a mesma duração. Estes acontecem em março e setembro, sendo chamados de equinócio de outono e inverno, respectivamente, no hemisfério Sul.

Esfera armilar: Esfera que reproduz o globo terrestre, inclinada de acordo com a latitude do local, onde o equador possui uma escala onde a hora é indicada pela sombra projetada pelo eixo da esfera. Trata-se de uma variação de um relógio de sol equatorial.

Estilete: vide ponteiro ou gnômon.

-F-

Fuso horário: Faixa com largura de 15° de longitude de largura que vai do pólo Norte ao pólo Sul, e que permite dividir o globo terrestre em 24 faixas horárias. Cada fuso tem como centro o meridiano cuja longitude é múltiplo de 15°. O meridiano de origem, ou seja, o meridiano zero, é o de Greenwich, que define o Tempo Universal. Este fuso horário compreende as longitudes de +7,5° até -7,5°. Cada país utiliza, em princípio, a hora do fuso cuja longitude é a mais próxima. Quando se muda de fuso horário adiciona-se ou subtrai-se 1 hora, contudo alguns paises adotam um fuso não inteiro, como no caso do Nepal onde se adiciona 5h 45min ao horário de Greenwich.

Os principais tipos de relógio de sol

2009-09-02T23:47:00.000-03:00

Qualquer objeto que projete uma sombra sobre uma superfície qualquer pode ser utilizado como um relógio de sol. Assim sendo, para facilitar o entendimento de alguns tipos utilizaremos uma classificação baseada em algumas características principais, e que já foi adotada em diversas publicações. Obviamente qualquer um pode propor uma classificação diferente, porém esta atende aos objetivos.

De forma abrangente podemos classificar os relógios de sol nos seguintes grupos:

Aqueles que possuem a parte superior do gnômon paralela ao eixo de rotação da Terra;

Os que se baseiam na altitude do Sol em relação ao horizonte. Também conhecidos como relógios de sol de altitude; e,

Os que se baseiam no azimute do Sol, ou seja, o ângulo formado entre o Sol e o Norte Verdadeiro em um dado instante. Estes relógios são conhecidos como analemáticos.

Nosso foco será naqueles do primeiro grupo. Os outros dois grupos não serão abordados neste post.

Se considerarmos a superfície sobre a qual é projetada a sombra do gnômon, os relógios de sol podem ser separados nos seguintes tipos: equatorial, horizontal, vertical direto, vertical declinante, inclinado, reclinado e polar. Em posts posteriores abordaremos cada tipo mais detalhadamente.

O relógio equatorial é, provavelmente, o de mais simples construção, podendo ser instalado em qualquer lugar, desde que o ângulo formado pelo plano do mostrador e a horizontal seja igual à co-latitude (90º - latitude) do lugar. O gnômon tem, geralmente, a forma cilíndrica e é fixado perpendicularmente ao mostrador, ficando, desta forma, paralelo ao eixo da Terra. Neste tipo de relógio de sol as linhas horárias são igualmente espaçadas entre si, independentemente das variações de latitude, e a origem das mesmas é o ponto onde o gnômon intercepta o plano do mostrador. O espaçamento entre as linhas horárias é de 15º. Este relógio recebe o nome de equatorial porque o mostrador, onde estão marcadas as linhas horárias, fica num plano paralelo ao do equador terrestre. Devido à sua geometria os relógios equatoriais têm a frente do mostrador iluminada em alguns períodos do ano, enquanto em outros períodos a iluminação se dá na parte de trás.

O horizontal recebe este nome, pois o mostrador encontra-se paralelo ao plano horizontal do local. Sendo que, o gnômon deve estar alinhado com o meridiano local e apontando para o Sul verdadeiro; e, consequentemente, o ponto de origem das linhas horárias deve estar voltado para o Norte Verdadeiro (No hemisfério Norte a situação se inverte. O gnômon deve apontar para o Norte verdadeiro, enquanto a origem das linhas horárias para o Sul). Estes relógios são iluminados pelo Sol, durante o ano todo, no período entre o nascente e o poente. Neste tipo de relógio a posição do gnômon e das linhas horárias variam em função da latitude do local.

Um relógio vertical direto é aquele cujo mostrador fica perpendicular ao plano horizontal do local. Aqueles cuja face encontra-se perpendicular ao Norte ou Sul verdadeiro exigem que a posição do gnômon e das linhas horárias sejam calculadas levando-se em consideração a latitude do local. Já aqueles cujo mostrador encontra-se perpendicular ao Leste ou Oeste verdadeiro também exigem que a posição do gnômon e das linhas horárias sejam calculadas levando-se em consideração a latitude do local, porém os que têm o mostrador voltado para o Leste indicarão apenas as horas da manhã, e os para Oeste as da tarde.

O vertical declinante é aquele cujo mostrador é perpendicular ao plano horizontal, mas que não está exatamente perpendicular aos eixos Norte-Sul e Leste-Oeste. A declinação gnomônica de um plano é o ângulo formado por uma perpendicular a este e o meridiano local (direção Norte-Sul verdadeira). Já vimos em um post anterior (aqui) como determinar o Norte verdadeiro e declinação gnomônica de um plano, respectivamente. Para o projeto deste tipo de relógio é necessário levar-se em consideração, além da latitude do local, a declinação gnomônica do mostrador.

Por sua vez, os inclinados e reclinados são aqueles cujos mostradores não são horizontais ou verticais, ou seja, cujo ângulo com a horizontal do local é diferente de 0º e 90º, respectivamente. A denominação “inclinado” se aplica quando o ângulo entre o mostrador e o plano horizontal for maior do que 90º, e a de “reclinado” quando for menor. Neste tipo de relógio devem-se levar em consideração durante o projeto a latitude do local e a inclinação do mostrador.

No relógio polar o mostrador é composto de uma superfície plana que é inclinada em ângulo igual ao da latitude do lugar e alinhada com o eixo Leste-Oeste.. As linhas horárias são paralelas entre si e simétricas em relação à linha do meio-dia, sobre a qual está situado o gnômon que fica, desta forma, alinhado com o eixo Norte-Sul e, consequentemente, paralelo ao eixo terrestre. Este tipo de relógio de sol é universal, podendo ser utilizado em qualquer latitude, desde que o mostrador seja inclinado de acordo com a latitude do local.

Existem muitas outras possibilidades de superfícies para mostradores – cilíndricas, cônicas, côncavas, convexas e mesmo irregulares, porém estas serão abordadas em posts futuros.

Termos frequentes - definição - A até C

2009-08-30T09:14:00.001-03:00

Este é o primeiro de uma série de post onde serão definidos os principais termos utilizados em gnomônica e na construção de relógios de sol. Obviamente será impossível esgotar o assunto; assim, à medida que novos termos aparecerem estes serão acrescentados.

- A -

Abscissa: Nome dado à componente horizontal de um sistema cartesiano de coordenadas. Geralmente denota-se a abscissa como “x”.

Altura: Ângulo medido verticalmente a partir do horizonte até o astro em questão. Pode variar entre -90º e +90º. A altura, em conjunto com o azimute, compõe o sistema de coordenas horizontais. No nascente e no poente de um astro a altura é igual a 0°.

Analemático: Assim se denomina um relógio de sol de forma elíptica onde o ponteiro, reto e perpendicular ao plano do relógio, é deslocado diariamente ao longo do ano de acordo com uma linha reta, de forma a indicar a hora pela projeção da sombra sobre a elipse. Este tipo de relógio de sol geralmente é grande e traçado no chão de forma a que uma pessoa, em pé, possa servir de ponteiro.

Analema: Nome dado à curva em formato de oito, traçada ao redor de uma linha horária, que representa figura traçada pelo Sol no céu ao longo do ano numa determinada hora.

Ângulo horário (H): Ângulo diedro formado pelo circulo horário da direção visada e pelo meridiano do local. Medido no sentido anti-horário e expresso em horas, de 0 h a 24 h. O ângulo horário (H) e a ascensão reta (α) se relacionam através do ponto vernal (γ) pela fórmula: γ = α + H.

Ano anomalístico: período decorrido entre duas passagens consecutivas da Terra pelo periélio e cuja duração média é de 365 dias, 6 horas, 13 minutos e 53 segundos, ou seja, 365,259641 dias.

Ano bissexto: Ano com 366 dias, que se repete a cada 4 anos, onde se adiciona o dia 29 de fevereiro. A adoção do ano bissexto faz com que a duração do ano seja de 365,25 dias que se aproxima bastante do ano anomalístico. Os anos que são múltiplos de 4 são bissextos, exceto os séculos que devem ser múltiplos de 400. Por exemplo, 1972, 1992 e 2000 são anos bissextos, enquanto 1900 e 2005 não o são.

Arco diurno: Trajetória da sombra da extremidade do ponteiro ao longo do dia. Este arco tem, geralmente, a forma de uma hipérbole quando o ponteiro é posicionado perpendicularmente à superfície do relógio de sol, exceto nos equinócios quando a trajetória da sombra é retilínea.

Arco dos solstícios: Arco diurno percorrido durante os solstícios. Estes arcos limitam a excursão da sombra do ponteiro sobre o plano do relógio de sol.

Arco dos signos: Arco diurno percorrido quando de uma mudança de signo do zodíaco, por volta do dia 21 de cada mês.

Ascensão reta (α): Ângulo formado entre o meridiano que passa pelo ponto vernal (γ) ou equinócio – o ponto de origem – e o círculo horário que passa pelo astro, sendo medido sobre o Equador no sentido anti-horário quando vista do Pólo Norte. A medição se faz às vezes em graus, de 0° a 360°, mas mais frequentemente em horas, de 0h a 24h.

Austral: Situado no Sul; meridional.

Azimute (A): Ângulo contado no plano do horizonte, desde o Norte, no sentido horário, ou seja, para Leste, até a vertical do astro. Convencionou-se que o azimute obedece a seguinte relação: 0 ≤ A ≤ 360º.

- B -

Boreal: Situado no Norte; setentrional.

- C -

Círculo (máximo e pequeno): Um círculo máximo de uma esfera é aquele cujo diâmetro é igual ao da esfera e que também compartilha o centro com esta. O equador e os meridianos são exemplos de círculos máximos da esfera terrestre. Por sua vez, um pequeno círculo é um círculo qualquer, sobre a esfera, que não tem as características de um círculo máximo. Os paralelos são exemplos de pequenos círculos, exceto o quando a latitude é nula, ou seja, o equador.

Co-latitude: Ângulo complementar à latitude, medido a partir do Pólo. A co-latitude, em graus, é igual a (90° - latitude).

Coordenadas equatoriais: Sistema de coordenadas baseado no equador celeste e formado pela ascensão reta e pela declinação do astro.

Coordenadas horárias: Sistema de coordenadas formado pelo ângulo horário e a declinação do astro. Trata-se de um sistema intermediário entre o sistema de coordenadas horizontais e equatoriais, que é usado para simplificar a mudança de coordenadas.

Coordenadas horizontais: Sistema de coordenadas que depende do local onde se faz a observação, sendo formado pelo azimute e pela altura do astro.

Culminação: Ponto no qual o astro se encontra mais alto no céu. Em geral se dá quando da passagem meridiano do astro.

Convertendo a hora do relógio de sol na do relógio de pulso

2009-07-23T17:19:00.000-03:00

Apesar de a leitura da hora em um relógio de sol ser muito simples, os menos avisados podem se confundir e achar que o mesmo está errado, que não é acurado o suficiente ou, mesmo, que se trata de um instrumento de outrora que fornece apenas a hora aproximada, visto que um relógio de sol indica o tempo legal - o horário mostrado por nossos relógios - apenas umas poucas vezes durante o ano.

Contudo, um relógio de sol de tamanho adequado, bem projetado e construído cuidadosamente fornece a hora legal com a precisão de um minuto desde que algumas correções, descritas a seguir, sejam aplicadas. A precisão de um minuto pode surpreender e nos fazer pensar que poderíamos aferir o nosso relógio de pulso com ele, e, realmente, podemos fazê-lo. De fato, até o início do século XX os relógios mecânicos das ferrovias francesas eram aferidas com heliocronômetros - relógios de sol de grande precisão (vide post anterior - Um pouco de história - Século XIX até os dias atuais).

São necessárias 3 correções para se obter o tempo legal (TL) a partir do tempo solar verdadeiro (TSV), aquele fornecido pelos relógios de sol. A primeira é fundamentalmente astronômica e se deve ao fato de a Terra orbitar ao redor do Sol em uma órbita elíptica, ao invés de perfeitamente circular; bem como de a Terra rodar ao redor de seu eixo e este estar inclinado em relação ao plano da sua órbita. Por sua vez, a segunda correção está ligada à longitude do local onde o relógio de sol se encontra. Já a terceira se deve ao fuso horário e ao horário de verão definido pelo Estado.

O diagrama a seguir ilustra o processo.

O tempo solar médio (TSM) é obtido adicionando-se o valor dado pela equação do tempo (EoT) ao tempo solar verdadeiro (TSV), ou tempo solar local (TSL), fornecido pelo relógio de sol. A EoT, que veremos em breve em outro post, se refere à primeira correção mencionada e varia de +15 minutos à -16 minutos ao longo do ano (vide gráfico abaixo).

A correção da longitude, a segunda mencionada, se dá adicionando-se ou subtraindo-se 4 minutos por grau de longitude de afastamento do meridiano que define o fuso horário do local. Adiciona-se 4 minutos se o local estiver a Oeste do meridiano que define o fuso horário e subtrai-se 4 minutos se estiver a Leste. Os 4 minutos se devem ao fato de a Terra efetuar uma rotação completa (360 graus) ao redor de seu eixo em 24 horas, ou seja, 15 graus por hora ou 4 minutos por grau. Por exemplo, se considerarmos que a longitude da cidade de São Paulo é de 46 graus e 30 minutos e que o meridiano que define o fuso horário (GMT -3h) é o de 45 graus, temos que São Paulo dista 1 minuto e 30 segundos, a Oeste, deste meridiano; portanto, a correção de longitude será de + 6 minutos.

A terceira e última correção se dá pela subtração de uma ou duas horas nos períodos de horário de verão. No Brasil subtraímos apenas 1 hora em alguns estados durante o horário de verão. Já na Europa alguns países corrigem em até 2 horas.

Vejamos um exemplo. Na cidade de São Paulo em 15 de maio (fora do horário de verão) o relógio de sol está marcando 10:30 h qual é o horário marcado por um relógio de pulso?

TSL = 10:30 h

EoT = - 4 min

portanto:

TSM = 10:26 h

A correção da longitude equivale a 6 minutos, como já vimos, e não temos que considerar o ajuste do horário de verão, portanto:

TL = TSM + 6 minutos

TL = 10:32 h

O relógio de pulso deveria estar marcando 10:32 h.

No caso de termos o tempo legal e quisermos saber qual horário o relógio de sol deveria estar marcando, basta inverter os cálculos.

Água branca, um lugar esquecido da infância

2009-07-12T21:07:00.000-03:00

É interessante como às vezes nos esquecemos de certos locais de nossa infância, que ainda estão muito perto de nós. Esse é o caso do Parque da Água Branca, localizado bem perto do centro de São Paulo. Tenho vaga lembrança de ter visitado esse parque quando criança, há uns 40 anos, sem nunca ter voltado a fazê-lo apesar de estar tão próximo.

No último dia 9 de julho, feriado em São Paulo por conta da Revolução de 1932, decidi dar uma volta neste parque que foi fundado em 1929. Para minha surpresa ainda lembrava de parte das instalações, contudo havia esquecido da existência de um relógio de sol vertical feito em mármore branco. Este belo instrumento está localizado em uma pequena praça próxima à área de exposição de animais.

Apesar de o relógio não poder mais indicar todas as horas do dia, por conta da sombra de uma árvore próxima - parece que as pessoas esquecem que as árvores crescem ao longo dos anos e acabam por afetar os relógios de sol, tive sorte de chegar às 11:00 h e poder registar uma das poucas horas que ainda são indicadas. De acordo com a placa localizada na parte superior, tudo indica que o relógio foi construído em 1929 e inaugurado junto com o parque. A seguir reproduzo os dizeres gravados, em alto relevo, na placa:

DIRECTORIA DE INDUSTRIA ANIMAL

Pavilhões para exposição de animaes, posto zootechnico e outras installação annexas

Construidos em 1929, e inaugurados em 2 de junho desse mesmo anno, sendo

Presidente do estado o Exmo. Snr. Dr. Julio Prestes de Albuquerque

Secretário da agricultura o Snr. Dr. Fernando Costa

Projecto e construcção dos engenheiros: MARIO WHATELY e Cia

O relógio tem um ponteiro de fácil leitura devido a sua ponta em forma de seta. As linhas horárias são marcadas com números romanos próximos ao ponteiro e com números arábicos situados na moldura que circunda os três lados. Tanto o ponteiro, quanto a moldura e os numerais parecem ter sido feitos em ferro fundido, contudo não consegui comprovar isso.

Na linha do meio-dia esta traçada a analema, o que permite determinar a correção necessária para a equação do tempo. A pequena falta de simetria no traçado parece indicar que a mesma foi concebida considerando-se a correção da longitude, porém ainda não consegui confirmar isso.

Adicionalmente, cada linha horária tem um pequeno círculo indicando o horário em outras cidades do Brasil e do mundo. Abaixo listo o que consegui ler. Algumas não estão muito legíveis mesmo após a restauração de 12 de junho de 1997, levada à termo pela DIMEP S/A Indústria de Relógios.

18 Meio-dia em Marquezas Pacífico

17 Meio-dia em S. Francisco

16 Ilegível

15 Meio-dia em St. Louis

14 Meio-dia em Washington

13 Meio-dia em Manaus

12 Meia-noite em Okinawa

11 Meio-dia em F. Noronha

10 Meio-dia em Dallas

9 Meio-dia em Londres

8 Meio-dia em Berlin

7 Meio-dia em Constantinopla

6 Meio-dia em Noka Índia

O design é, de forma geral, bastante simples, mas o conjunto como um todo é muito bonito.

O parque tem muitas outras atrações que vão demandar outras visitas. Realmente, há muita coisa bonita e interessante muito perto de nós!

Barragem da hidrelétrica de Castillon se transforma em um relógio de sol gigante

2009-06-30T20:36:00.000-03:00

A barragem da hidrelétrica de Castillon, na França, se transformou em 20 de junho no maior relógio de sol do mundo com uma área de cerca de 13.000 metros quadrados! E faz parte das comemorações do Ano Mundial da Astronomia.

Barragem da hidrelétrica de Castillon (fonte: CEA-Irfu)

Calculado por Denis Savoie (diretor do planetário do Palais de la Découverte) e Roland Lehoucq (astrofísico do Service d'Astrophysique du CEA-Irfu de Saclay) faz uso da sombra da beirada projetada sobre o dique para indicar as horas. Ambos efetuaram os cálculos das linhas horárias de forma independente a fim de se evitar erros que pudessem colocar em risco um projeto de tamanho vulto.

A marcação das linhas horárias foi feita com placas esmaltadas que foram fixadas por alpinistas em um trabalho preciso e delicado.

Alpinista fixando as placas de marcação das

linhas horárias (fonte: CEA-Irfu)

As linhas horárias da manhã são identificadas pela cor laranja, enquanto as da tarde pela cor verde.

Sombra marcando 9:00h no tempo solar (fonte: CEA-Irfu)

Mais detalhes podem ser encontrados no site do CEA-Irfu, em francês.

Solstício marca o início do inverno

2009-06-21T12:13:00.000-03:00

Hoje, 21 de junho, teve início o inverno às 5:45 UTC ou 2:45 no horário brasileiro. É o dia do ano cuja parte diurna tem a menor duração e a noturna a maior. A duração do dia de hoje será de 10 horas e 40 minutos e a noite terá 13 horas e 20 minutos, na cidade de São Paulo. A duração do dia varia em função da latitude, portanto cidades diferentes terão durações distintas. Quando o solstício de verão ocorrer em 21 de dezembro às 17:47 UTC ou 15:47 no horário brasileiro de verão, teremos o dia mais longo de 2009 com uma duração de 13 horas e 36 minutos e a noite mais curta com 10 horas e 24 minutos.

O início do verão e do inverno é marcado pelos solstícios. Mas, o que são os solstícios?

A definição de solstício é: “momento em que o Sol, durante seu movimento aparente na esfera celeste, atinge a maior declinação em latitude, medida a partir da linha do equador“. A primeira vista esta definição parece um tanto quanto confusa para a grande maioria de nós que não possui conhecimentos de astronomia, especificamente de astronomia de posição. Contudo se lembrarmos alguns fatos básicos sobre o movimento da Terra ao redor do Sol fica fácil entender o que são os solstícios.

A Terra efetua sua revolução ao redor do Sol em uma órbita plana, quase circular, e ao mesmo tempo gira sobre o seu próprio eixo no movimento que chamamos de rotação. A revolução e a rotação têm basicamente a duração de um ano e um dia, respectivamente.

A orientação espacial do eixo de rotação da Terra é fixa. No hemisfério norte ele "aponta" para a Estrela Polar - estrela Alfa da constelação da Ursa Menor, que é bem visível a olho nú; já no hemisfério sul, apesar de o eixo apontar para a estrela Sigma da constelação do Octante, isto é de pouca utilidade pois esta estrela está no limite da visibilidade a olho nú. Durante a sua revolução anual em torno do Sol o eixo de rotação da Terra está sempre apontando para essas estrelas.

Uma outra particularidade do movimento Terra-Sol muito importante é que, além de ter direção fixa, o eixo de rotação da Terra está inclinado 23,5º em relação à normal do plano da translação da Terra. Como consequência, ora um hemisfério está voltado para o Sol e, seis meses depois, o outro hemisfério é que está voltado para o Sol.

Define-se o momento de um solstício como aquele em que o Sol, visto da Terra, se encontra o mais distante possível do equador celeste (23,5º para o norte ou para o sul), o que corresponde ao instante em que um hemisfério está o mais voltado possível para o Sol - solstício de verão, enquanto o outro está o mais voltado possível contra o Sol - solstício de inverno. Ou seja, um mesmo solstício é chamado de Solstício de Inverno em um hemisfério enquanto é chamado de Solstício de Verão no outro hemisfério e vice-versa.

Entre os Solstícios temos posições intermediárias, conhecidas como Equinócios, onde os dois hemisférios estão simétricamente dispostos em relação ao Sol, fazendo com que estejam igualmente iluminados. O Equinócio de Primavera para o hemisfério que está indo do Inverno para o Verão e Equinócio de Outono para o hemisfério que está indo do Verão para o Inverno.

Os solstícios ocorrem duas vezes por ano: em dezembro e em junho. O dia e hora exatos variam de um ano para outro. No hemisfério norte o solstício de verão ocorre por volta do dia 21 de junho e o solstício de inverno por volta do dia 21 de dezembro. Estas datas marcam o início das respectivas estações do ano neste hemisfério. Já no hemisfério sul, o fenômeno é simétrico: o solstício de verão ocorre em dezembro e o solstício de inverno ocorre em junho. Quando o solstício ocorre no verão significa que a duração do dia é a mais longa do ano. Analogamente, quando ocorre no inverno, significa que a duração da noite é a mais longa do ano.

Os trópicos de Câncer e Capricórnio são definidos em função dos solstícios. No solstício de verão no hemisfério sul, os raios solares incidem perpendicularmente à Terra na linha do Trópico de Capricórnio. No solstício de inverno, ocorre a mesma coisa no Trópico de Câncer.

Na linha do equador a duração dos dias é fixa ao longo das estações do ano com 12 horas de luz e 12 horas de noite. Desse modo os solstícios nessa linha não podem ser obtidos através de dias ou noites mais longas e somente podem ser observadas pela máxima inclinação da luz solar para o norte ou para o sul. Na linha do equador não há como dizer se um solstício é de verão ou de inverno uma vez que demarcam a separação dos hemisférios norte e sul da Terra.

Já nas linhas dos círculos polares Ártico e Antártico, os soltícios marcam o único dia do ano em que o dia ou a noite duram 24 horas ininterruptas considerando a estação do ano: verão ou inverno, respectivamente (ver ilustração).

Boa parte do texto foi extraída dos sites a seguir:

http://www.cdcc.sc.usp.br/cda/aprendendo-basico/estacoes-do-ano/estacoes-do-ano.html
http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/malice3/solst.htm
http://www.observatorio.ufmg.br/pas44.htm
http://lablogatorios.com.br/bigbang/2008/12/21/solsticio-de-verao/
http://pt.wikipedia.org/wiki/Solstício

Também vale a pena ler o post "A noite mais longa do ano" no blog Física na veia, que está ricamente ilustrado.

SUN versão 5.6 agora em tcheco

2009-05-26T22:09:00.000-03:00

Em dezembro de 2008 escrevi um post (aqui) sobre uma planilha em MS Excel que desenvolvi para calcular diversas informações informações úteis para aqueles que estão envolvidos com relógios de sol. Para facilitar a utilização em outros idiomas a planilha permite a tradução de sua interface.

Há alguns dias recebi um e-mail de Jaromír Ciesla informando que havia traduzido a interface para o tcheco, além dos outros idiomas já disponíveis: português, inglês, espanhol, francês e holandês.

Aproveitando a tradução feita pelo Jaromír e a correção de um pequeno erro criei a versão 5.6, que está disponível no site do próprio Jaromír - aqui (em tcheco), bem como no site de Carl Sabanski - aqui (em inglês)

Agradeço ao Jaromír pela tradução e por disponibilizar a planilha em seu site e ao Carl por continuar disponibilizando-a no TSP - The Sundial Primer.

Site da NASS de cara nova

2009-05-03T16:10:00.001-03:00

O site da NASS - North American Sundial Society (em inglês) está de cara nova. Todas as páginas foram redesenhadas e a navegação facilitada. Em uma primeira análise o conteúdo continua o mesmo, apesar de melhor organizado.

É uma pena que não tenham revisto os links para outros sites, pois alguns continuam "quebrados". Mas, de qualquer forma é um site que vale a pena visitar de tempos em tempos, tanto por representar uma das maiores sociedades dedicada aos relógios de sol quanto pelo conteúdo.

Relógios pintados em paredes

2009-05-02T14:00:00.000-03:00

Os relógios de sol pintados em paredes e muros podem ser uma opção interessante, pois a pintura permite que o seu criador explore as suas habilidades e criatividade, bem como pode ser facilmente removido da superfície - basta pintar por cima.

Obviamente todo cuidado na determinação da orientação da parede (declinação e inclinação) é de suma importância, visto que erros de alinhamento não são facilmente corrigidos (a parede é fixa!). Adicionalmente é extremamente aconselhável que a fixação do gnômon em sua posição definitiva seja a primeira coisa a ser feita, assim evita-se estragar a pintura, bem como problemas de alinhamento deste com a pintura.

No site Painted Wall Sundials (aqui) mantido por John Carmichael existem fotos de belíssimos exemplares feitos com esta técnica.

A durabilidade dos relógios executados com esta técnica pode ser considerada como um ponto negativo, visto que a maioria dos pigmentos utilizados na preparação das tintas apresenta solidez à luz limitada, o que faz com que as cores empalideçam com o passar do tempo.

De qualquer forma vale a pena experimentar.

Buka-no-mori Tokushima

2009-04-30T23:34:00.004-03:00

Nas últimas semanas muito se discutiu, na Sundial Mailing List (SML), sobre o reloógio de sol no Buka-no-mori Park (bosque da cultura) em Tokushima, no Japão. O relógio está localizado em frente à Biblioteca da Prefeitura de Tokushima, dentro do parque.

Trata-se de um relógio vertical apontado para o Sul com um gnomon polar. De acordo com Gianni Ferrari, membro da SML, o centro do gnômon se encontra no ponto A (figura abaixo elaborada pelo Gianni); e, como o gnômon continua para além do disco, a parte BC pode funcionar como gnômon polar, com centro em B, para a parte posterior (face Norte), se as linhas horárias estiverem marcadas nesta face. Como não se encontrou uma foto da face posterior não é possível saber se ela apresenta as marcas necessárias ou não.

Ainda segundo Gianni Ferrari, mesmo o gnômon BC sendo bastante curto, como parece ser o caso pela foto, e a face Norte iluminada apenas nas horas extremas do dia (5:30 às 8:00 e 16:00 às 18:30, aproximadamente) a sombra seria comprida o suficiente para atingir a superfície do disco.

Apenas a metade inferior do disco (6:00 às 18:00) é funcional. A parte superior apresenta as linhas horárias igualmente espaçadas que nunca são atingidas pela sombra projetada pelo gnômon. Aparentemente o projetista optou por manter um disco completo por questões de simetria e estética.

Conforme apontado por outros membros da SML - Chris Lusby Taylor, Fritz Stumpges e John Carmichael - a superfície polida de aço inoxidável dificulta muito uma visualização clara da sombra projetada. Contudo, é possível que os pontos que aparecem sobre a superfície sul - 3 para as horas cheias e 2 para cada 10 minutos - sirvam para facilitar a leitura em momentos onde o reflexo atrapalha. Os pontos que aparecem escuros na foto, fora da sombra projetada, podem ser apenas um problema relacionado ao ângulo no qual a foto foi tirada.

Chris Lusby Taylor levantou um ponto interessante: por que as linhas horárias não continuam na parte interior da superfície do cilindro, onde a sombra certamente seria mais nítida?

Quem sabe futuramente um turista interessado em relógios de sol não visite pessoalmente e local e possa fornecer mais detalhes ...

MySundial.ca atualizado

2009-03-29T11:49:00.000-03:00

Há algumas semanas Carl Sabanski atualizou o seu site MySundial.ca com uma série de novos temas. Vale a pena conferir!

As principais atualizações e complamentações são:

Descrição de 36 diferentes tipos de relógios de sol, com diversas ilustrações figuras 3D elaboradas em CAD.

O livreto com os valores para a equação do tempo (EoT) e o calendário já estão disponíveis para o ano de 2009. Também está disponível um livreto em tamanho de bolso (muito prático por sinal) com os valores médios para a EoT e a declinação do Sol no período de 2000 a 2047. Este foi criado por Valentin Hristov, cujo site pode ser acessado aqui.

Novos kits de relógios que podem ser construídos em papel ou isopor foram acrescentados. Agora são 21 kits diferentes que abordam uma boa variedade de tipos de relógio de sol, tanto para o hemisfério Norte quanto para Sul.

Valentin Hristov concluiu algumas novas macros para DeltaCad que estão disponíveis na página de Macros, aqui. No total são 19 macros extraordinárias escritas por Valentin que vale a pena serem testadas.

O site agora conta com cerca de 150 páginas (em inglês) sobre relógios de sol e gnomônica. Não resta dúvidas de que Carl é um membro bastante ativo da comunidade dos entusiatas do tema.

Gnomômica no You Tube - Um projeto de Nicola Severino

2009-03-15T18:24:00.000-03:00

O gnomonosta italiano Nicola Severino (visite o site aqui, em italiano) que atua fortemente na vertente histórica dos relógios de sol lançou o projeto "GNOMONICA SU YOU TUBE" - Gnomônica no You Tube (aqui). Com este projeto ele pretende divulgar a gnomônica e sua história através de videos simples, despertando o interesse das pessoas e aproximando-as do mundo dos relógios de sol.

Atualmente estão disponíveis seis vídeos, contudo, infelizmente, os textos estão apenas em italiano, o que pode dificultar o entendimento para aqueles não familiares com o idioma. De qualquer forma trata-se de uma iniciativa louvável.

Gnomonica 5 Orologio del Pastore a cura di Nicola Severino

Uma pesquisa no You Tube usando palavras chave como: sundial, gnomonica, cadrans solaire, gnomonique, gnomonic, orologi solari, etc. revela uma boa quantidade de vídeos interessantes, que abordam desde os fundamentos e a parte histórica até a sua construção. Vale a pena gastar um tempinho pesquisando os vídeos disponíveis.

Um bastante didático, concebido pela Hila Science, que aborda os relógios de sol e a latitude pode ser visto a seguir.

Sundials everywhere

Outro que também é bastante interessante, concebido pela mesma Hila Science, mostra como instalar um relógio de sol.

Setting your sundial

Sundials - An Illustrated History of Portable Dials

2009-03-15T10:35:00.001-03:00

A história ilustrada dos relógios de sol portáteis, escrito por Hester Higton, aborda de forma cronológica o importante papel que os relógios de sol tiveram no mundo e na sociedade durante muitos séculos.

Trata-se de um dos poucos trabalhos que se concentra nos relógios de sol portáteis, que foram utilizados diariamente por ricos e pobres, por mais de 3 milênios, para medir a passagem do tempo.

Ao contrário da abordagem adotada pela maioria dos autores no último século, que se concentraram nos relógios de sol fixos (horizontais, verticais, equatoriais, etc.) e a matemática necessária para a sua construção, Hester Higton nos trás, através de uma visão cronológica, a importância dos dispositivos portáteis. As referências político-sociais e econômicas de cada período da história facilita a contextualização do tema principal, que são os relógios de sol.

Livro de leitura fácil e cativante, ricamente ilustrado com fotografias de belos relógios de sol que fazem parte do acervo "National Maritime Museum" na Inglaterra, é um ponto de parada obrigatório para todos aqueles que se interessam pelos relógios de sol, não apenas nos aspectos técnicos e artísticos, mas também em sua história.

Os interessados podem adquirí-lo através da Amazon ou de uma livraria nacional como a Livraria Cultura.

Panteão, um relógio de sol colossal?

2009-02-24T13:32:00.002-03:00

Interior do Panteão no século XVIII - pintura de Giovanni Panini (fonte: Wikipedia)

No número 2693, de 28 de janeiro de 2009, da revista New Scientist foi publicado o artigo "Is the Roman Pantheon a colossal sundial?", onde o autor - Jo Marchant - aborda a possibilidade, levantada por Robert Hannah, de o Panteão de Roma ter sido construído de forma a ser utilizado como uma grande relógio de sol. O artigo original está disponível aqui.

Este artigo foi alvo de uma discussão através da Sundial Mailing List (SML) - uma lista de discussão que reúne algumas centenas de gnomonistas espalhados pelo mundo. Se quiser se inscrever na lista basta acessar o site aqui - que tento resumir neste post.

Na opinião Robert Hannah, especialista em medição do tempo na Antiguidade - autor do livro Time in Antiquity. Oxon. England. Routledge: 2009, ISBN 0-415-33155-2, o Panteão pode ter sido mais do que um templo, pois durante o inverno, ao meio-dia, a luz solar, que penetra através do óculo, traça seu caminho no domo, enquanto no verão, quando o Sol está mais alto no seu, o traçado da luz solar se dá na parte inferior das paredes e no chão. Já nos equinócios de outono e primavera, em março e setembro, a luz incide exatamente sobre a linha que demarca a junção entre o domo e as paredes. Na opinião de Robert Hannah isso não é uma mera coincidência.

Ele acredita que a forma hemisférica do interior do domo foi construída desta forma propositalmente, visto que na época não era rara a construção de relógios de sol hemisféricos com um orifício na parte superior, apesar de muito menores.

Vista em corte (fonte: Wikipedia)

Na opinião de Gianni Ferrari, membro da SML, em sua mensagem de 2 de fevereiro de 2009, o óculo tinha apenas a função de iluminar o interior do templo, pois era impossível colocar janelas em função da grande espessura das paredes necessária para suportar o domo, apesar de, há alguns anos, ter visto à venda na entrada do Panteão um livreto sobre a sua história, onde o seu uso como relógio de sol estava descrito.

Gianni também forneceu os seguintes dados:

O Panteão é formado por um cilindro cuja altura é igual ao seu raio sobre o qual está a semi esfera do domo.

Como o raio é igual a 21,72 m o óculo está a uma altura de 43,44 m. Seu diâmetro é igual a 8,92 m, aproximadamente 1/5 do diâmetro do domo.

O centro do círculo de luz incide sobre a linha entre o piso e as paredes ao meio-dia nos dias 01 de maio e 10 de agosto; e, incide totalmente no piso apenas entre 21 de maio e 22 de julho (aproximadamente).

No solstício de verão (corresponde ao solstício de inverno no hemisfério Sul) o centro do círculo de luz deixa de incidir sobre o piso aproximadamente 1,5 hora após o meio-dia.

Em outros períodos do ano o círculo de luz (na realidade uma elipse) incide apenas nas paredes.

Ao meio-dia nos equinócios o centro do círculo de luz está a uma altura de 19,2 m e incide parcialmente no domo.

De 01 de outubro à 12 de março a luz incide sempre na superfície interior do domo.

Já Wolfgang R. Dick, também membro da SML, em sua mensagem de 3 de fevereiro de 2009, trouxe ao conhecimento que o alemão Peter Mueller - especialista em arquitetura de observatórios históricos - sugeriu que o Panteão pode ter sido utilizado como um calendário em seu livro Die Kuppeln von Rom. Meisterwerke der Baukunst aus zwei Jahrtausenden. Koeln, Weimar, Wien: Boehlau Verlag, 2001. 235 pp., 31 x 22 cm, ISBN 3-412-04001-0.

Se o Panteão realmente foi concebido para ser um relógio de sol, ou mesmo um calendário, dificilmente saberemos ao certo, contudo o tema é bastante interessante. Quem sabe novas pesquisas tragam luz sobre o assunto.

Links:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Panteão_de_Roma

http://www.newscientist.com/article/mg20126934.800-is-the-roman-pantheon-a-colossal-sundial.html

https://lists.uni-koeln.de/mailman/listinfo/sundial

Ciclóide polar

2009-02-23T16:16:00.001-03:00

No momento estou projetando um relógio de sol para um amigo médico que tem uma casa de campo em Itatiba - SP e para fugir um pouco dos horizontais, verticais, equatoriais, etc. resolvi me aventurar com um ciclóide polar. Escolhi este tipo por ser de construção relativamente simples, além ser mecanicamente bastante resistente. A idéia surgiu depois de ler uma nova página no site do Carl Sabanski (aqui - em inglês) que aborda este tipo de relógio.

O relógio de sol ciclóide polar é uma variação do relógio polar tradicional e tem um gnômon em forma de ciclóide. Isso faz com que as linhas horárias sejam igualmente espaçadas facilitando assim o seu traçado.

Mas, o que é uma ciclóide? De acordo com o dicionário Houaiss "... curva descrita por um ponto de uma circunferência que rola sem deslizar sobre uma reta", como ilustrado na figura abaixo.

As coordenadas (x, y) de cada ponto da ciclóide são determinadas pelas equações:

x = r ( θ + sen θ )

y = r ( 1 - cos θ )

onde, r é o raio do círculo e θ o ângulo de rotação do círculo variando de -π a π.

Pela figura podemos notar que a altura do gnômon corresponde a 2r e seu comprimento a 2πr, ou seja, o comprimento da circunferência do círculo utilizado. Obviamente estes dados são úteis na hora de se dimensionar o relógio.

Conforme Carl menciona em seu site, este tipo de relógio é universal, podendo ser utilizado em qualquer latitude. As linhas horárias são paralelas entre si, igualmente espaçadas e simétricas em relação ao ponto central que representa , simultaneamente, 6:00 (6 a.m.) e 18:00 (6 p.m.), sendo que os extremos representam o meio-dia (12:00) O gnômon, na forma de um ciclóide, é posicionado de forma a ficar perpendicular ao plano das linhas horárias; sendo que este deve ficar paralelo ao eixo polar da Terra, ou seja, inclinado em um ângulo correspondente à latitude do local. Exatamente da mesma forma que um relógio polar tradicional é orientado. A figura a seguir dá uma idéia geral.

Linhas horárias de um relógio ciclóide polar (por Carl Sabanski)

A exemplo do relógio polar tradicional as linhas horárias aumentam a cada 15º, porém o que faz do ciclóide polar uma desenho único é o fato de o plano horário ser tangente à um único ponto do gnômon em um dado horário (vide figura acima).

As linhas horárias podem ser determindas variando-se o ângulo horário entre -90º e +90º; sendo que, a distância X de cada linha horária ao centro pode ser calculado como segue:

X = r ( h / 90 ± 1 ) π

onde, h é o ângulo horário, em graus, dado por:

h = (T - 12) * 15º

sendo T a hora de 0 a 23, expressa em horas decimais.

Note que 1 é adicionado para as horas da manhã e subtraído para as da tarde. Isso faz com que X varie de πr a -πr.

É possível calcular as coordenadas (x, y) do ciclóide baseado no ângulo horário h. As figuras anteriores mostram que quando o período de 1 hora passou e o ângulo horário variou 15º o círculo terá girado um ângulo de 30º, ou seja, f = 2h ± 180°. Vale lembrar que os ângulos horários variam de ±90° enquanto o círculo gira em ±180°. Assim as equações podem ser escritas como segue:

x = r { ( h / 90 ± 1) π - sen 2h }

y = r ( 1 + cos 2h )

Estas são as equações que usei para gerar a tabela de coordenadas mencionada mais adiante.

Obviamente antes de construir o relógio de sol definitivo, que pretendo fazer em metal cortado com laser, construí um pequeno modelo de madeira de 20 x 40 cm para estar seguro dos cálculos. A curva ciclóide foi desenhada em um CAD (DeltaCad) através de uma tabela com as coordenadas (x,y) para cada ângulo de rotação. Para melhorar a precisão usei um incremento de 1 grau, assim sendo a tabela ficou com 361 pontos. O desenho foi impresso em duas folhas A4, em uma impressora de jato de tinta comum, e depois transportado para o compensado, que foi cortado com uma serra tico-tico.

Para o modelo utilizei retalhos de compensado com 20 mm de espessura, que podem ser encontrados gratuitamente nas lojas que vendem este tipo de material cortado sob demanda. Como se trata apenas de um modelo não investi muito no acabamento. Apenas lixei tudo e marquei as linhas horárias com uma caneta preta.

As imagens a seguir dão uma idéia do resultado e a precisão alcançada. Vale lembrar que as fotos foram tiradas nos dias 22 e 23 de fevereiro quando a equação do tempo corresponde a 13 minutos, ou seja, o horário do relógio de sol está atrasado em 13 minutos se comparado ao horário civil (ajustei meu relógio de acordo com o horário fornecido pelo GPS). A correção da longitude foi feita através da orientação do protótipo.

Como os resultados foram muito bons, devo seguir adiante com o projeto. Em alguns meses coloco no blog as fotos do relógio definitivo.

Para quem quiser ter uma idéia, em 3D, de como esse relógio funciona basta recorrer ao modelo animado, desenvolvido com o Google Sketchup - GS, por Phil Walker aqui. Estando no site do Phil (aqui) não deixe de explorá-lo, pois além dos modelos de relógios de sol no GS tem outras coisas bem interessantes.

Observação: o grosso da parte técnica é uma tradução livre do site do Carl Sabanski já mencionado.

Vitrais podem ser uma boa opção

2009-02-22T09:19:00.000-03:00

Em geral quando pensamos em construir um relógio de sol os materiais que nos vêem à cabeça, são: metal, madeira, pedra, concreto, etc.; porém, raramente pensamos em vidro. Isso talvez seja decorrência de uma aparente complexidade ao se trabalhar com este material e de sua baixa resistência mecânica.

Contudo, como ser visto no site de John L. Carmichael - Stained Glass Sundial, é possível conjugar arte design e técnica e criar lindos relógios de sol utilizando a técnica dos vitrais.

Em seu site, o John, mantém uma coleção de imagens, muito bem organizada, deste tipo de relógio desde o século XVI. Vale realmente visitar e explorar esta parte de site (Image Archive), pois além das belíssimas imagens cada exemplar é acompanhado de informações técnicas e históricas.

Na seção Design & Construction ele fornece uma série de dicas e instruções para aqueles interessados em construir o seu próprio relógio de sol vitral. As instruções - em inglês - são bastante detalhadas e ilustradas, portanto, não deve ser difícil construir um. Inclusive ele as apresenta na forma de passo-a-passo.

No Brasil o único exemplar que eu vi, em uma foto (foto abaixo), foi construído pelo Sérgio Garcia Doret, um gnomonista execelnete e muito ativo que mora em Niterói - RJ. O seu trabalho pode ser visto no site mantido por ele (aqui). Já as fotos de todos os relógios por ele construídos podem ser vistas em um albúm no Picasa, aqui.

Bom, na minha opinião, o vitral é uma técnica bastante interessante para a construção de relógios de sol e merece maior atenção. Aqueles que se interessarem pela técnica e se aventurarem na construção de algum exemplar, não se esqueçam de deixar uma comentário aqui e divulgar o seu trabalho. Isso encorajará outros.

Relógios homogêneos

2009-02-08T18:27:00.000-02:00

São chamados de relógios de sol homogêneos aqueles que têm as horas igualmente distribuídas sobre um circulo. Estes relógios são particularmente interessantes devido à simplicidade com que podem ser corrigidos para: a equação do tempo, a longitude ou o horário de verão. Para isto basta rodar o mostrador no ângulo necessário para cada uma das correções.

O mais conhecido dos relógios de sol homogêneos é o equatorial, que tem o mostrador paralelo ao plano do equador e o gnômon perpendicular a este e apontando para pólo celeste.

Existem diversas referências sobre o relógio de sol equatorial disponíveis na Internet. Basta utilizar uma máquina de procura como o Google que logo aparecem diversos sites. Um que é bastante didático é o de Carl Sabanski, já mencionado em um post anterior, que pode ser acessado aqui.

John Garrey Tippit Memorial Equatorial Sundial - University of Colorado

O tipo Foster-Lambert é pouco conhecido e foi inventado por Samuel Foster, porém às vezes se atribui a sua invenção a J. H. Lambert. Para evitar problemas de autoria optou-se por usar o nome dos dois para denominar este tipo de relógio de sol.

Trata-se de um tipo de relógio de sol analemático, geralmente horizontal, onde os pontos horários - não há linhas horárias, apenas pontos - estão localizados em uma circunferência e estão igualmente espaçados. Esta configuração é possível em função de o gnômon ser móvel e inclinado em um determinado ângulo. Para indicar a hora o gnômon é posicionado na escala de datas de acordo com a data atual.

Os detalhes de funcionamento e construção para um relógio do tipo Foster-Lambert são abordados por Carl Sabanski aqui. Ele também aborda a versão universal do mesmo relógio aqui

Relógio de sol tipo Foster-Lambert - Switzerland, Kanton Basel-Land CH-4132 Muttenz, Ingeieurschule

Por sua vez o relógio analemático homogêneo concebido por H. J. Hollander, também muito pouco conhecido, apresenta características muito interessantes. Apesar da complexa construção, o texto, em inglês, do autor é bastante claro e merece uma boa leitura. O texto pode ser acessado aqui.

Relógio de sol analemático homogeneo de H.J. Hollander

Em um futuro post abordarei cada um deste relógios com mais detalhes.

Modelos em papel de Carl Sabanski

2009-01-18T19:07:00.000-02:00

Construir um relógio de sol requer, muitas vezes, uma boa dose de planejamento, cálculo e habilidades manuais. Contudo explorar as diversas possibilidades e conceitos não requer um investimento grande em tempo, nem grandes habilidades manuais graças ao trabalho feito por Carl Sabanski. Este canadense, que mantém o site My Sundial, fez um excelente trabalho projetando, desenhando e disponibilizando diversos tipos de relógios de sol feitos a partir de uma folha de papel impressa (vide imagem acima) em uma impressora comum.

Além da grande quantidade de modelos disponíveis o interessante é que o Carl criou-os tanto para o hemisfério Norte quanto para o Sul. Pode parecer algo simples, mas mostra a sua preocupação conosco que moramos abaixo da linha do equador. Fato muito pouco comum nos sites e literatura especializada no tema.

Para começar a estudar as diversas possibilidades basta acessar a página SDU - Sunny Day U aqui e imprimir os modelos que mais agradarem. Obviamente que todos os modelos em papel requerem os mesmos cuidados de alinhamento e posicionamento que os demais.

Realmente vale a pena brincar um pouco com estes modelos, pois ajuda muito na fixação dos conceitos.

Também não deixe de explorar o site todo (em inglês), pois o Carl apresenta os diversos conceitos de forma simples, didática e ilustrada.

Equatorial

Polar

Equatorial sem ponteiro

Analemático universal

Horizontal universal

Link:

The Sundial Primer - http://www.mysundial.ca/tsp/tsp_index.html
Sunny Day U - http://www.mysundial.ca/sdu/sdu_sundial_kits.html

Orologi Solari agora em português

2009-01-17T21:22:00.000-02:00

O software Orologi Solari desenvolvido pelo italiano Gian Casalegno agora conta com a interface em português.

Trata-se de um software que permite o desenho de diversos tipos de relógios de sol, tais como: vertical declinado, inclinado, horizontal, analemático, azimutal com projeção ortográfica e estereográfica, e diversos outros. Adicionalmente todos contam com a possibilidade de apresentar linhas horárias: itálicas, babilônicas, crepúsculo etc.

Adicionalmente o software possui uma opção de engenharia reversa bastante interessante, que permite obter os parâmetros originais (latitude, declinação da parede, comprimento do estilo etc.) de um relógio no qual este são desconhecidos.

Uma funcionalidade bastante interessante é a que sobrepõe o desenho do relógio de sol à uma imagem. Desta forma pode-se ter uma idéia de como o relógio ficará no seu local definitivo.

No momento o arquivo de ajuda do software só está disponível em italiano e inglês.

Como o próprio autor menciona, trata-se do software gratuito mais completo disponível atualmente na web.

Vale a pena baixar o software e conferir todas as funcionalidades. É uma mão na roda para aqueles que não querem calcular tudo na unha.

Links:

http://digilander.libero.it/orologi.solari/

Relógios de sol no Ano Internacional da Astronomia

2009-01-06T12:13:00.005-02:00

O ano de 2009 foi declarado pela UNESCO como sendo o Ano Internacional da Astronomia (International Year of Astronomy) e tem dentre suas principais metas (http://www.astronomia2009.org.br):

Difundir na sociedade uma mentalidade científica.
Promover acesso a novos conhecimentos e experiências observacionais.
Promover comunidades astronômicas em países em desenvolvimento.
Promover e melhorar o ensino formal e informal da ciência.
Fornecer uma imagem moderna da ciência e do cientista.
Criar novas redes e fortalecer as já existentes.
Melhorar a inclusão social na ciência, promovendo uma distribuição mais equilibrada entre os cientistas provenientes de camadas mais pobres, de mulheres e minorias raciais e sexuais.

De acordo com o site oficial brasileiro:

O Ano Internacional da Astronomia em 2009 comemora os 4 séculos desde as primeiras observações telescópicas do céu feitas por Galileu Galilei. Esta será uma celebração global da Astronomia e suas contribuições para o conhecimento humano. Será dado forte ênfase à educação, ao envolvimento do público e ao engajamento dos jovens na ciência, através de atividades locais, nacionais e globais.

A Astronomia é uma das ciências mais antigas e deu origem a campos inteiros da Física e da Matemática. Teve papel fundamental na organização do tempo e do espaço explorados pela humanidade. Forneceu as ferramentas conceituais para a astronáutica, para a análise espectral da luz, para a fusão nuclear, para a procura de partículas elementares. Os observatórios sempre estiveram na fronteira da óptica, da mecânica de precisão, da automação, da detecção e processamento de sinais. Hoje telescópios no solo e no espaço captam informações em todas as faixas do espectro eletromagnético, desde os raios-gama à ondas longas de rádio. Ela teve e tem profundo impacto no conhecimento e é uma das mais refinadas expressões do intelecto humano.

Contudo após uma verificação do programa de atividades que acontecerão no decorrer do ano constata-se a ausência das que tenham como instrumento observacional os relógios de sol.

Por que, se estes dispositivos estão intimamente ligados às primeiras observações astronômicas feitas pelo Homem?

Conforme já abordado em um post anterior, o fascínio pelo céu e a necessidade de marcar a passagem do tempo durante o dia, ao longo do ano - em função das colheitas, festividades, etc. - e em períodos mais longos; bem como determinar a localização durante viagens longas, por terra ou por mar, fizeram com que o homem, desde os seus primórdios, olhasse para o céu procurando entender o significado do ciclo de dias e noites e outras mudanças periódicas que ocorriam. Mesmo sem nenhum instrumento de observação, a alternância entre o dia e a noite suscitou no homem as primeiras noções de tempo. A partir desta noção foi possível correlacioná-la com a posição do Sol no horizonte tanto no nascente quanto no ocaso, bem como com o seu trajeto no céu no decorrer do dia. Destas observações ele extraiu conhecimento e sabedoria; assim, dando início ao desenvolvimento da ciência que hoje chamamos de Astronomia, que por sua vez acabou fazendo com que outras ciências, como a Álgebra e a Geometria se desenvolvessem.

Portanto, os relógios de sol estão totalmente alinhados com os objetivos do AIA e deveriam ser explorados como um recurso de fácil construção e que permite a observação diurna de pessoas de qualquer faixa etária, que aprendem na prática sobre assuntos diversos como: descobrir os pontos cardinais (Norte, Sul, Leste e Oeste), as razões para as quatro estações do ano, coordenadas geográficas (longitude e latitude), etc. Como a grande maioria das observações astronômicas, obviamente, ocorrem no período noturno um complemento diurno permitiria difundir ainda mais a Astronomia.

Links:

http://www.astronomia2009.org.br/

http://www.astronomy2009.org/

Veja também:

O legado de Galileu - Scientific American Brasil - jan/2009 - Augusto Damineli e Tasso Napoleão

Segundo bissexto será acrescentado em 31 de dezembro

2008-12-28T22:31:00.003-02:00

Em 31 de dezembro, às 23h 59min 59s, quando todos estiverem assistindo ao espetáculo dos fogos de artifício, será acrescentado um segundo para coordenar os sistemas de informação que precisam de grande precisão, como: o sistema de posicionamento global – GPS (Global Positioning System) e o protocolo NTP (Network Time Protocol) que é utilizado para sincronizar o horário dos computadores conectados à Internet entre outros.

A decisão de acrescentar um segundo a mais ao ano de 2008 foi tomada pelo consórcio internacional que administra o TUC (Tempo Universal Coordenado) e confirmada pelo Observatório Naval dos EUA, que faz parte do IERS (International Earth Rotation and Reference Systems Service, "Serviço Internacional de Rotação da Terra e Sistemas de Referência”).

Esse segundo adicional é conhecido como segundo bissexto (o nome "segundo bissexto" é utilizado apenas por analogia aos anos bissextos, porém não tem nada a ver com estes) ou segundo intercalado, e se faz necessário para sincronizar os dois sistema de medição dos tempo que utilizamos atualmente: o astronômico, que tem por base a rotação da Terra e o atômico, que utiliza como base relógios atômicos, de alta precisão. Como a velocidade de rotação da Terra está diminuindo de maneira extremamente sutil, por diversos motivos, com o decorrer do tempo o horário atômico e o terrestre se defasam. Também pode ser necessário inserir um segundo intercalado negativo caso a rotação da Terra se torne ligeiramente mais rápida. Neste caso, a hora 0h0min0s virá logo em seguida ao horário de 23h 59min 58s.

Os segundos bissextos são acrescentados, unicamente, ao final de um mês UTC. Por acordos internacionais são inseridos, como primeira opção, ao final de junho ou dezembro e, como segunda opção, ao final de março ou setembro. Até hoje todos os segundos bissextos foram incluídos ao final de junho ou dezembro. É responsabilidade do IERS medir a rotação da Terra e determinar quando é necessária a adição de um segundo bissexto.

Desde 1972, quando foi criado o TUC, segundos adicionais foram acrescentados ao tempo atômico diversas vezes de forma a manter o descompasso entre os dois relógios inferior a 0,9s. A última edição ocorreu em 2005.

O ano de 2008, porém, será o mais longo desde 1992, a última vez que um ano bissexto ganhou ainda um segundo extra.

fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Segundo_bissexto

http://en.wikipedia.org/wiki/Leap_second

http://tycho.usno.navy.mil/leapsec.html

Jardim Botânico do Rio de Janeiro ganha um relógio de sol

2008-12-07T17:18:00.004-02:00

A celebração da chegada da primavera, dia 22 de setembro de 2008, segunda-feira, no Jardim Botânico do Rio de Janeiro contou com a inauguração de um lindo relógio de sol equatorial. O presente veio da Fundação Planetário, em homenagem aos 200 anos da chegada da Família Real ao Brasil. O relógio está localizado perto do Lago das Tartarugas e da Casa de Visitação.

O início da primavera se dá, em nosso Hemisfério, no dia do equinócio. É o dia no qual a parte diurna e noturna têm a mesma duração, pois o Sol está exatamente acima da linha do equador e ilumina os dois Hemisférios (Norte e Sul) de forma igual.

As fotos a seguir foram tiradas pelo amigo Rogério Zambrano, que mora no Rio, em 15 de novembro de 2008. Obrigado pelas lindas fotos Rogério!

Links:

http://www.jbrj.gov.br/materias/23_09_2008.htm

http://www.rio.rj.gov.br/planetario/destaque_relogios_de_sol.htm

SUN - uma planilha Excel para gnomonistas

2008-12-01T00:19:00.001-02:00

Todo aquele que se interessa por relógios de sol rapidamente acaba por se deparar com a necessidade de saber a posição do Sol entre outras informações, para um determinado instante. Na Internet é possível encontrar diversos programas que fornecem estas informações, mas o mais completo é o Dialist Companion da NASS - North American Sundial Society, escrito por Robert Terwilliger e Frederick Sawyer. Trata-se de um programa excelente, contudo roda no antigo MS-DOS, o que muitas vezes dificulta a sua utilização em ambientes mais modernos, ou mesmo naqueles onde o administrador proíbe a execução de programas por questões de segurança.

Buscando uma solução para contornar estas dificuldades criei uma planilha em MS-Excel que traz a maioria das funcionalidades disponíveis no Dialist Companion. Esta planilha evoluiu ao longo dos anos na medida de minhas necessidades e do tempo que disponho.

Como há diferenças importantes na programação de macros nas versões mais novas do MS-Excel, a planilha ainda não funciona no MS-Office para MAC e nem na versão 2007 para MS-Windows. Atualmente estou trabalhando em uma versão que utilize apenas as funções disponíveis em todas as versões, sem a utilização de macros, de forma a melhorar a compatibilidade, inclusive com o OpenOffice e o NeoOffice.

Sempre busquei criar uma interface amigável, como pode ser visto nas telas a seguir, contudo melhorias são sempre possíveis. Qualquer sugestão é muito bem-vinda, basta deixar um comentário neste post.

O planilha possui 6 abas, a saber:

Introduction

Ephemeris of the Sun

Dialist

Clock

Equation of time

Interface language

Introduction (Introdução)

Esta aba contém informações importantes sobre os algoritmos usados, bem como os agradecimentos para as pessoas que ajudaram a testar e a traduzir a interface para os diversos idiomas.

Ephemeris of the Sun (Efemérides do Sol)

Nesta aba as seguintes informações podem ser introduzidas:

Data: dia, mês e ano

Hora local: horas, minutos e segundos

Latitude: graus e minutos decimais

Longitude: graus e minutos decimais

Já as informações a seguir podem ser alteradas pela seleção de um novo valor de uma lista pré definida, que aparece quando se clica do lado esquerdo da célula que se quer alterar.

Latitude: (N) - Norte ou (S) - Sul

Longitude: (E) - Leste ou (W) - Oeste

Fuso: -11,5 a 11,5 em incrementos de 0,5 hora

Horário de verão: 0, 1 ou 2 horas

Idioma: Português (BR), Espanhol, Francês, Inglês, etc. Esta opção permite alterar o idioma da interface, exceto o rótulo dos botões que estão sempre em inglês

obs.: todos os campos em branco podem ser alterados.

Adicionalmente estão disponíveis 4 botões de controle para as seguintes funções:

Start: faz com que todos os campos sejam atualizados automaticamente a cada 1 segundo, ou seja, a planilha passa a funcionar como um relógio

Stop: interrompe a atualização temporizada e permite que todos os campos de hora e data sejam alterados manualmente

Now: carrega os campos de data e hora com os valores atuais dos sistema operacional

Coordinates: faz aparecer uma janela que permite alterar a data, a hora, as coordenadas geográficas, o fuso e o horário de verão, como pode ser visto na figura a seguir. Este botão está disponível em todas as abas.

Dialist (Gnomonista)

A aba Dialist fornece, além de algumas informações sobre a posição do Sol, diversas informações bastante importantes para os gnomonistas, tais como:

Hora local

Equação do tempo

Correção da longitude

Correção total

Hora solar

Horas temporais

Horas babilônicas

Horas italianas

Hora sideral

Velocidade

Sombra (comprimento da sombra de um gnômon com altura igual a 1)

Obs.: todos os itens acima serão abordados mais detalhadamente em posts futuros.

Clock (Relógio)

Nesta aba estão disponíveis 3 relógios, que podem ser configurados para apresentar os seguintes horários:

Hora local

Hora solar

Horas italianas

Horas babilônicas

Horas temporárias

Hora sideral

Equation of time (Equação do tempo)

Nesta aba está disponível uma tabela com os valores de equação do tempo para os dias 01, 06, 11, 16, 21 e 26 de cada mês. O ano pode ser definido na célula de cor branca.

Interface language (Idioma da interface)

Nesta última aba estão listados os termos utilizados na planilha nos diversos idiomas.

Ajude a traduzir para outros idiomas !

Se você quiser uma cópia da planilha deixe um comentário neste post com o seu endereço de correio eletrônico que enviarei o arquivo ou acesse a página SUN no site TSP - The Sundial Primer de Carl Sabanski. Ele gentilmente disponibilizou esta planilha em seu site para toda a comunidade de gnomonistas. Aproveite também para visitar o site dele, que está recheado de informações úteis. É um site fantástico!

Determinando o Norte - Método das alturas iguais

2008-11-30T09:39:00.000-02:00

A determinação da direção Norte-Sul geográfica, ou direção do meridiano local, é fundamental para a correta instalação e projeto de um relógio de sol, visto que a linha das 12:00 h deve estar no plano do meridiano local, ou seja, no plano que contém a linha que define a direção Norte-Sul. Caso contrário o relógio não funcionará adequadamente e de nada terá adiantado todo o cuidado dispensado ao cálculo e traçado das linhas horárias.

Quando se pensa em determinar a direção do eixo Norte-Sul imediatamente nos vêm à mente a utilização de uma bússola fazendo com que essa atividade pareça muito simples. Contudo, o uso deste dispositivo pode ser complicado visto que este indica o Norte magnético, que pode diferir do magnético em muitos graus. Por depender de uma série de características geológicas que provocam alterações no campo magnético, e que podem mudar ao longo do tempo, a diferença entre o Norte verdadeiro, ou geográfico, e o magnético varia de local para local. Outro fator que dificulta o uso da bússola é o fato de metais ferrosos existentes nas proximidades afetarem sensivelmente as leituras efetuadas. Portanto, a menos que se esteja familiarizado com o uso da bússola, com a correção da declinação magnética e com o desvio de agulha este método deve ser evitado.

A melhor forma de se determinar o eixo Norte-Sul geográfico é utilizando-se o próprio Sol. O método das alturas iguais consiste em determinar a direção do Sol em algum momento do período da manhã e novamente à tarde quando este estiver novamente na mesma altura.

Este método, que era utilizado pelos astrônomos da antiguidade, ainda serve muito bem aos propósitos dos gnomonistas. Este requer um dia claro e ensolarado e algumas horas para ser executado. Inicialmente deve-se preparar uma placa onde são desenhados círculos concêntricos igualmente espaçados e fixa-se um gnômon, pode ser um prego grande, no ponto central dos círculos. Este gnômon deve estar perfeitamente perpendicular ao plano da placa.

A placa assim preparada é colocada no local onde o relógio de sol será instalado de forma a estar perfeitamente nivelada. Antes do meio-dia, de preferência pelo meio da manhã, marcar o ponto no qual a sombra projetada pelo gnômon toca um dos círculos. Na parte da tarde marcar o ponto onde a sombra volta a tocar o mesmo círculo utilizado pela manhã. Nos momentos em que a sombra toca o mesmo círculo, tanto na parte da manhã quanto à tarde, o Sol encontra-se na mesma altitude em relação ao horizonte.

O passo seguinte consiste em se traçar uma linha unindo os dois pontos marcados (vide figura) no mesmo círculo e determinar o ponto central desta. A linha que une este ponto ao centro dos círculos, ou seja, a base do gnômon, define a direção Norte-Sul verdadeira. Uma maior precisão pode ser alcançada se o processo for repetido para vários círculos de diferentes diâmetros. Caso o ponto central das retas não coincida prefeitamente a média deve ser determinada.

No hemisfério Sul o Sol encontra-se do lado Norte do céu fazendo com que a sombra do gnômon seja pojetada na direção Sul, assim sendo a linha que liga o centro dos círculos ao ponto central da reta traçada aponta para o Sul. Por sua vez, no hemisfério Norte o Sol encontra-se do lado Sul do céu; assim sendo o que se encontra é a direção Norte.

Fazenda Ipanema - Iperó - SP

2008-11-22T10:56:00.004-02:00

Em abril de 2006 fui acampar com o escoteiros do Grupo Escoteiro Nove de Julho - 25 SP (sou chefe assistente da tropa Negra desde 2000, quando meus filhos ingressaram no movimento) na Fazenda Ipanema em Iperó, próximo a Sorocaba em São Paulo. Não foi a primeira vez que acampamos lá, porém desta vez descobri um relógio de sol muito bonito feito de ferro fundido.

Trata-se de um relógio horizontal plano sem correção para a equação do tempo. Foi construído em ferro em 1863 para as coordenadas geográficas: 23°25’34”S e 047°35’W, pelo Engenheiro Guilherme Schuch Capanema para o levantamento topográfico da área da Real Fábrica de Ferro Ipanema e passou a ser um marco geográfico para os levantamentos geográficos ocorridos desde então.

O dispositivo marca a passagem do Trópico de Capricórnio e localiza-se no ponto onde foi determinado o meridiano astronômico de Ipanema.

No mostrador estão indicadas as horas cheias e as frações a cada 15 minutos. Cada uma das 4 faces do pedestal de alvenaria aponta para um ponto cardeal. Na face Leste estão inscritas as coordenadas geográficas do local.

Segundo informações obtidas no local, e não verificadas, uma pequena alteração ocorrida na posição do mesmo faz com que exista um erro na indicação do horário, porém este não é maior do que 10 minutos.

Tirei as fotos a seguir em 22/04/2006. Elas dão uma idéia do relógio de sol e de seu pedestal.

Na Fazenda Ipanema foi instalada a primeira siderúrgica do Brasil, sendo que em 1818 ocorreu a primeira corrida de ferro gusa que foi usada para a construção de três cruzes. Abaixo segue um pequeno resumo histórico muito bem elaborado por Roberto Inaba, Arquiteto especializado em estruturas metálicas que atua no departamento de Marketing da Cosipa e Chefe de Escoteiros do GE Nove de Julho 25 - SP.

HISTÓRIA DA SIDERURGIA EM SÃO PAULO
por Roberto Inaba

1532 - Martim Afonso de Souza chega à São Vicente e instala forjas catalãs primitivas.
1554 - Padre Anchieta relata em carta enviada aos seus superiores, a existência de ferro e prata em terras paulistas.
1587 - Os Afonso Sardinha (pai e filho) instalam pequena forja de ferro às margens do rio Jurubatuba, afluente do rio Pinheiros, na Freguesia de Santo Amaro, próximo à vila de São Paulo.
1589 - Os Afonso Sardinha (pai e filho) descobrem minério de ferro no sopé do Morro Araçoiaba, próximo da atual cidade de Sorocaba.
1591 - Afonso Sardinha instala nesse local dois fornos rústicos e uma forja para produção de ferro. Considerando que São Paulo estava a mais de 120 km de distância e tinha menos de 2.000 habitantes, essa empreitada representou grande proeza, e serviu para para que mais tarde fosse conferido a Afonso Sardinha o título de “Fundador da Siderurgia Brasileira”.
1597 - Mais duas pequenas forjarias foram construídas na região de Ipanema.
1628 - Encerram-se as atividades em Ipanema.
1629 - Morre Afonso Sardinha.
1703 - Assinado o “Tratado de Metuthen” entre Inglaterra e Portugal, que obrigava este último a destruir todas as manufaturas na Europa e também em suas colônias, o que incluia os empreendimentos destinados à fabricação do ferro.
1765/1775 - Diversos empreendimentos foram instalados em São Paulo, muitos deles utilizando processos metalúrgicos vindos de Gâmbia, África, juntamente com escravos africanos.
1785 - Dona Maria I, A Louca, rainha de Portugal e mãe de D. João VI, proíbe a indústria de ferro no Brasil.
1795 - Revogada a portaria que proíbe a indústria de ferro no Brasil.
1800 - João Manço Pereira junto com o Coronel Cândido Xavier de Almeida e outros técnicos, viajam para a região de Sorocaba com a missão de escolher um local para implantação da futura “Real Fábrica de Ferro de São João de Ipanema”.
1801 - De posse de um alvará que mandava estabelecer uma fábrica em Ipanema, Manço Pereira e um irmão de José Bonifácio de Andrada e Silva, constroem, sem sucesso, o que pode ser considerado o primeiro alto-forno do Brasil.
1808 - Chegada da família real. D.João VI permite o livre estabelecimento de fábricas e manufaturas no Brasil.
1809 - Chegada do oficial alemão e técnico matalurgista Coronel Frederico Luiz Guilherme de Varnhagen, que imediatamente recebe a incumbência de examinar as minas de Sorocaba, a qualidade do minério existente, os recursos hídricos disponíveis, as dificuldades a serem enfrentadas e ainda elaborar um orçamento para implantação da “Real Fábrica de Ferro de São João de Ipanema”.
1810 - Após análise do relatório efetuado por Varnhagen, é autorizada a instalação da “Real Fábrica de Ferro de São João de Ipanema”, subordinada ao Ministério da Guerra.
Ao contrário do que se esperava, por indicação do consul do Brasil na Suécia, é contratada para a implantação da fábrica, uma missão sueca, liderada por Carl Gustav Hedberg e que contava também com o mestre Lars Hultgren (ficou conhecido como mestre Lourenço).
A fábrica surgiu como uma empresa de economia mista, sendo que o governo participava com metade do capital e era ele quem de fato, comandava os destinos do empreendimento.
Varnhagen é designado apenas para participar da Junta Administrativa da Fábrica de Ipanema.
1811 - Chega ao Brasil o mineralogista alemão Wilhelm Von Eschwege, amigo de Varnhagen, com a missão de examinar os minérios da província de Minas Gerais e as condições para se implantar alí uma fábrica de ferro.
Vanrhagen resolve se afastar da Real Fábrica de Ferro de São João de Ipanema por divergências técnicas com o grupo sueco e principalmente com Hedberg.
Hedberg constrói 4 forninhos baixos suecos (2 metros de altura) do tipo Blauofen.
Produção: 88kg/dia.
1814 - Os questionamentos de ordem técnica e moral aumentam, já que desde 1811 Hedberg tentava sem sucesso produzir ferro. Hedberg é demitido conforme determinado pela Carta Régia datada de 27 de setembro e assinada pelo Príncipe Regente D. Pedro I.
1815 - Em 21 de janeiro,Varnhegen assume o comando da fábrica e demite os operários suecos com exceção de Hultgren, e contrata trabalhadores alemães. Ipanema começa a produzir ferro forjado e laminado.
Em 21 de outubro, são iniciadas as obras para a construção do primeiro alto-forno em Ipanema.
1818 - Com um dos alto-fornos já concluídos, a 1º de novembro, acontece a 1ª corrida de gusa em Ipanema, tendo sido confeccionadas 3 cruzes.
Produção: 920 kg/dia.
1820 - José Bonifácio de Andrada e Silva lamenta em um relatório a situação de atraso da fábrica de Ipanema, devido à incapacidade da missão sueca que trouxe trabalhadores que nada sabiam do manuseio do ferro.
1821 - D. João VI retorna à Europa e com ele segue Varnhagen, que deixa assim a administração da Real Fábrica de Ferro de São João de Ipanema para assumir em Portugal o cargo de Administrador das Matas Nacionais do Reino.
1822 - É proclamada a Independência do Brasil.
Eschwege retorna à Europa.
1829 - Morre Lars Hultgren, o Mestre Lourenço, considerado por muitos estudiosos como o maior artíficie metalúrgico do Brasil de 1810 a 1829.
1835 - O major João Bloem é nomeado diretor da Real Fábrica de Ipanema.
1846 - No período de 19 a 21 de março, o jovem Imperador D. Pedro II, então com 21 anos, visita Ipanema.
1854 - É nomeado diretor de Ipanema o coronel João Florêncio Parecis.
1860 - O governo manda fechar a Real Fábrica de Ipanema.
1863 - No mês de agosto, o ministro da guerra José Mariano de Matos, encarregou o engenheiro Guilherme Schuch de Capanema, de estudar a restauração da Fábrica de Ipanema. Capanema fez um minucioso levantamento da situação e recomendou a reativação da fábrica, indicando o capitão Joaquim de Souza Mursa para levar a cabo tal empreitada.
1865 - O governo retoma a operação da Fábrica de Ipanema em razão da guerra do Paraguai. Assume como novo diretor o capitão Joaquim de Souza Mursa, conforme indicação de Capanema.
São realizadas modificações para melhorar o desempenho dos altos-fornos e as corridas passam a acontecer de 8 em 8 horas.
Produção: 3.000 kg/dia.
1875 - O Imperador D. Pedro II e a Imperatriz visitam a Real Fábrica de Ipanema e recebem uma coroa imperial fundida em ferro.
1878 - Iniciada a construção do terceiro alto-forno de Ipanema, com 12 metros de altura.
1881 - Inaugurada uma via férrea com 4.200 m de comprimento e 0,60 m de bitola, para melhorar e baratear o transporte de minérios para os fornos.
1882 - O coronel Mursa inaugura monumento em homenagem ao falecimento de Francisco Adolfo Varnhagen, Visconde de Porto Seguro, filho do pioneiro de Ipanema, Coronel Frederico Luiz Guilherme de Varnhagen.
1883 - Realizada nova modificação nos fornos.
1885 - Terminada a construção do terceiro alto-forno, que infelizmente não chegou a funcionar pois dependia das instalação de uma máquina insufladora de ar, o que nunca aconteceu.
A fábrica passa a ser subordinada ao Ministério da Agricultura.
1888 - Pela primeira vez na história, a fábrica não teve prejuízo (acusou um pequeno lucro de um conto de réis).
É promulgada a Lei Áurea, abolindo definitivamente a escravidão no Brasil.
1889 - É proclamada a República no Brasil. Mursa se afasta da direção de Ipanema para participar do triunvirato que governou provisoriamente São Paulo.
1892 - A fábrica passa a pertencer ao Ministério da Guerra.
Produção diminui para 2.000 kg/dia.
1895 - É fechada definitivamente a Real Fábrica de Ferro de São João de Ipanema.

Links:

http://fazendaipanema.ipero.sp.gov.br/historia.php

Um pouco de história - Século XIX até os dias atuais

2008-11-22T00:31:00.001-02:00

Nesta quarta e última parte da pequena revisão histórica abordo os relógios de sol do século XIX até os dias de hoje. Em que pese estejamos em uma época onde qualquer carrega algum dispositivo que permite ver as horas (relógio, celular, etc.) os relógios de sol continuam evoluindo, e permitem estabelecer a conexão entre diversas áreas do conhecimento científico (astronomia, trigonometria esférica, trigonometria plana, etc.)

Vejamos um pouco do que aconteceu desde o século XIX.

Século XIX

O francês Jean Jacques Sedillot publica em 1854 o Traité des instruments astronomiques árabes, baseado em manuscritos de Al-Marrakushi, datados de 1280, onde são descritos 6 diferentes tipos de relógios de sol portáteis e 13 fixos, entre horizontais, verticais diretos e declinantes, cilíndricos e hemisféricos.

Em maio de 1867, Lloyd Mifflin recebe a primeira patente dos EUA para um gnômon incorporando o formato da curva da analema. Com esta inovação passa a ser possível ler o tempo solar médio diretamente em um relógio de sol equatorial sem necessidade de correções adicionais.

Na mesma época a Europa começou a adotar a Hora Média Local fazendo com que os relógios de sol fossem sendo relegados ao esquecimento. Contudo, até o início do século XX, as estações de estrada de ferro na França ainda faziam uso dos relógios de sol de alta precisão, conhecidos como heliocronômetros, para correção da hora dos relógios mecânicos. O mesmo acontecendo com os relógios controladores dos faróis marítimos em outros países. O advento das comunicações telegráficas, telefônicas e radiofônicas acabou por tornar esta prática desnecessária.

Século XX – XXI

Os relógios de sol passam a ter interesse quase que unicamente acadêmico e matemático. Contudo, o avanço da matemática, a disponibilidade de novos materiais e técnicas, o aumento do número de pessoas interessadas no assunto e, posteriormente, o surgimento do computador faz com que novos e criativos modelos de relógios de sol sejam concebidos.

Em 1922 o matemático alemão Hugo Michnik inventa o relógio de sol bifilar. A novidade deste relógio reside no fato de a sombra não ser mais projetada por um ponteiro polar, mas sim pela sombra formada pela intersecção das sombras de dois fios mantidos a uma distância distinta da mesa do relógio [ref. 1].

Freeman [ref. 2], em 1978, propõe o primeiro relógio de sol que independe da latitude do local. Apesar de apresentar erros que variavam de 1 até 30 minutos ele prova que é possível construir este tipo de dispositivo. Por sua vez, em 1988, De Rijk [ref. 3] propõe um novo relógio de sol independente da latitude do local que tem uma precisão superior ao de Freeman. Contudo, as inovações não pararam por ai. Dezenas de patentes foram concedidas em algumas décadas, como a de Robert Gundlach1, em 1974, sobre um relógio de sol sem sombra, baseado no reflexo da imagem do Sol por uma superfície refletora.

Em 1999, Mario Catamo e Cesare Lucarini inventam o relógio de sol por difração. Este dispositivo não possui um gnômon. O disco que indica as horas consiste de uma rede de difração circular que produz uma linha diametral brilhante que aponta para o Sol quando vista perpendicularmente ao centro do disco, que, normalmente, é feito com um CD.

Por volta da década de 1980 o interesse pelos relógios de sol começa a se renovar. Diversos grupos e sociedades são criados com o propósito de estudá-los e difundi-los. O advento da Internet e do correio eletrônico facilita as comunicações mundiais aproximando os interessados no tema, ajudando assim o resgate desta quase perdida arte. De certa forma inicia-se um retorno às raízes e uma reconexão com os princípios astronômicos de uma época na qual a contagem do tempo se dava de uma forma mais natural. Hoje podemos ver o relógio de sol como um objeto útil não só pelo aspecto cultural, científico, instrutivo, artístico e decorativo, mas também como um instrumento simples para o ensino dos movimentos do sistema solar.

Comentários:

Patente US 3.815.249 [ref. 4]

Referências:

BIFILAR Sundial. Disponível em: <http://www.de-zonnewijzerkring.nl/eng/home-bif-zonw.htm>. Acesso em: maio de 2006.
FREEMAN, J. G. A latitude-independent sundial. Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, v. 72, n. 2, p. 69-80, 1978.
DE RIJK, J. A. A new latitude-independent sundial. Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, v. 83, n. 3, p. 137-144, 1989.
SUNDIAL patents. Disponível em: <http://www.pacificsites.com/~brooke/SD_Pat2.shtml>. Acesso em: maio de 2005.

Um pouco de história - Século XVI ao XVIII EC

2008-11-21T16:32:00.005-02:00

Dando sequência à pequena revisão histórica hoje abordo os séculos XVI, XVII e XVIII da Era Comum, que foram expressivos.

Século XVI

Na Renascença a teoria heliocêntrica, esquecida desde o século II, reaparece através do trabalho Nicolaus Copernicus (1473-1543), que estudando o movimento dos planetas conclui que o Sol era o centro do nosso sistema. Contudo o seu livro De Revolutionibus Orbium Coelestium, onde está descrita a teoria, é publicado apenas em 1543, ano de sua morte, por receio da reação da Igreja Católica à nova idéia.

O humanista alemão Petrus Apianus1 (1495 – 1552), conhecido por seus trabalhos em cartografia, matemática e astronomia, escreve em 1524 o Cosmographicus líber, respeitado trabalho sobre astronomia e navegação no qual apresenta o desenho de um dispositivo analógico para o cálculo dos horários de nascente e poente, declinações, etc. Em 1533 publica o Horoscopion Apiani, no qual trata os relógios de sol, e em 1540 publica o Astronomicum Caesareum (figura abaixo), dedicado ao rei Charles V.

Gemma Frisius2 (1508 – 1555), matemático e cartógrafo, publica em 1530 o De Proncipuiis Astronomae et Cosmographiae no qual descreve o uso do gnômon esférico na determinação das horas iguais. Vinte anos mais tarde ele descreve pela primeira vez como um relógio preciso pode ser utilizado para determinar a longitude.

Em 1531, o cosmógrafo alemão Sebastian Munster (1488 – 1552), publica, em Basiléia, seu trabalho Compositio Horologium, onde detalha o desenho e a construção dos quadrantes solares. É o primeiro livro a abordar a gnomônica moderna onde se utiliza o gnômon paralelo a eixo terrestre e as horas iguais ao invés das temporárias, alguns séculos após o fenômeno ter sido descoberto pelos árabes. Por ser o primeiro livro a abordar a nova forma dos relógios de sol, Munster às vezes é chamado de “pai da gnomônica moderna”; contudo, quase nada em seu livro é tido como original. Ele claramente o escreveu mais como um sumário das técnicas contemporâneas do que como uma introdução de uma nova e revolucionária idéia [ref. 1, páginas 6 e 7].

O relógio de sol horizontal duplo3 é concebido, em 1624, pelo matemático inglês William Oughtred (1575 – 1660). O astrônomo alemão e jesuíta Cristóvão Clavius (1537 – 1612) tenta reunir o que se sabia sobre a gnomônica e publica, em 1581, o Gnomonomices. Em 1582, o Papa Gregório XIII, reforma o calendário que desde então é conhecido como calendário gregoriano. Este é o calendário utilizado até os dias de hoje.

Nesta época os relógios de sol puderam ser calibrados para fornecer as horas verdadeiras. Esta operação exigia conhecimentos combinados de geografia, astronomia, matemática e mecânica. Apesar de inúteis nos dias de chuva ou nublados, quando não se conseguia ver as horas, os relógios de sol não tiveram sua posição abalada com o aparecimento dos relógios mecânicos, pois estes eram máquinas pouco precisas e que requeriam freqüentes acertos, que eram feitos pela leitura do meio dia nos relógios de sol. Devido a esta necessidade de acerto dos relógios mecânicos, os de sol eram freqüentemente encontrados nas áreas públicas e posicionados em locais de boa visibilidade.

Século XVII

Nesta época os relógios de sol começaram a ser projetados em base a acurados cálculos matemáticos e a Gnomônica, a arte de construir relógios de sol, chegou a constituir um ramo da educação, que tinha uma posição de honra nos currículos escolares. Todos os livros de matemática dedicavam capítulos ao tema e muitos livros foram devotados inteiramente à gnomônica.

Galileo Galilei (1564 – 1642) em seu livro Cartas sobre as Manchas Solares, de 1613, defende a teoria heliocêntrica de Copernicus em detrimento da geocêntrica de Ptolomeu, fazendo com que fosse denunciado à Inquisição. Em março de 1616, um decreto papal inclui a obra de Galileo no Index4. Apesar de diversas tentativas de se revogar o decreto, em 1633 Galileo é julgado e condenado por haver apoiado e ensinado a doutrina de Copernicus. Neste processo teve que abjurar a sua teoria, visto que esta se opunha à doutrina católica em vigor. Sua pena foi comutada para prisão domiciliar, que se estendeu até sua morte.

Athanasius Kircher (1602 – 1680), em 1645/46, em sua obra Ars Magna Lucis et Umbrae, dedica mais de 600 páginas à Gnomônica. Neste trabalho ele descreve diferentes tipos de relógios de sol de sua criação e dedica especial atenção o aspecto artístico dos mesmos. O Horologium Solarium Civilium, do príncipe siciliano Carlo Caraffa, é publicado em 1692.

Século XVIII

Na Índia, o Marajá Sawai Jai Singh II (1686 – 1743), um apaixonado pela astronomia, manda construir observatórios com diversos instrumentos nas cidades de Delhi, Mathura, Varanassi, Ujjain e Jaipur. Em 1724 é erguido no observatório Jantar Mantar, em Jaipur, o maior relógio de sol conhecido, cujo gnômon triangular tem uma base de 44 metros e ergue-se a 27 metros de altura; cada quadrante lateral tem um raio de 15 metros. O instrumento ainda atualmente se apresenta em boas condições e mostra-se extremamente preciso, chegando a indicar frações de minuto.

A curva em forma de “8” da analema, como conhecemos hoje, foi concebida em 1740 por Jean Paul Grandjean de Fouchy (1707 – 1788), secretário da Académie des Sciences em Paris. Essa curva fornece uma representação gráfica de equação do tempo e era usada nas linhas meridianas para permitir a leitura da hora com a devida correção.

O obelisco do Campo de Marte, em Roma, erguido no século I a.EC e que fora soterrado com o passar do tempo, é descoberto em 1748 e removido para reparos. Em 1792 o Papa Pio VI determina a sua instalação na Praça Montecitório, próximo à localização original.

Em 1748 o astrônomo inglês James Bradley (1963 – 1762) anuncia, após 19 anos de medições, a descoberta do movimento de nutação do eixo terrestre. Dois anos depois, em 1750, ele define a posição atual do meridiano de Greenwich. Já em 1756 o astrônomo francês Joseph Jérôme Lefrançois de Lalande (1732 – 1807) projeta o mais antigo relógio de sol analemático que ainda existe. Este relógio encontra-se no pátio da igreja de Brou, em Bourg-en-Bresse (Ain), França, cidade natal de Lalande.

Os fabricantes de relógios de sol perdem gradativamente, por volta de meados do século XVIII, o mercado para os fabricantes de relógios mecânicos, que começaram a produzir dispositivos mais precisos.

No final do século, após a invenção do cronômetro pelo inglês John Harrison (1693 – 1776) por volta da metade do século, os relógios de sol, que já haviam se tornado verdadeiros instrumentos científicos de grande precisão, começam a perder a importância de até então.

Comentários:

O nome de nascença de Apianus era Peter Bennewitz
Também conhecido como Reiner Gemma
Relógio horizontal duplo: É aquele que tem duas escalas para a leitura das horas. A primeira é uma escala padrão que é utilizada em conjunto com a parte polar do gnômon, ou seja, aquela que é paralela ao eixo terrestre. A segunda é constituída pela parte vertical do gnômon, posicionada no centro do relógio, e pela projeção das linhas da esfera celeste, que se situam entre o Equador e os Trópicos de Capricórnio e Câncer, no plano horizontal. Estas linhas representam a declinação do Sol, a eclíptica e a ascensão reta do Sol. Este tipo de relógio não era útil apenas para indicar as horas, mas também como instrumento científico que podia ser usado para calcular a altitude e o azimute do Sol, bem como indicar a posição deste na eclíptica e o seu movimento ao longo do dia e do ano. Este tipo de relógio parece não ter sido construído depois do início do século XVIII.
Index Prohibitorum é a lista das obras proibidas pela igreja católica

Referências:

JONES, L. E. The sundial and geometry: an introduction for the classroom. North American Sundial Society, 2005. Disponível em: <http://www.wsanford.com/~wsanford/temp/its-about-time/FS_SundialAndGeometry_v2.pdf>. Acesso em: setembro de 2006.

Um pouco de história - Século I ao XV EC

2008-11-21T09:13:00.001-02:00

Dando continuidade à pequena revisão histórica do desenvolvimento dos relógios de sol, tento resumir nesta postagem os principais acontecimentos e descobertas que ocorreram do século I ao XV para Era Comum.

Século I ao XV

Menelau de Alexandria, no início do século II, estabelece a trigonometria esférica abrindo, assim, caminho para cálculos mais acurados. Por sua vez, Ptolomeu (87 – 151) defende a posição grega de que a Terra era o centro do universo. Posição esta que permaneceu como dogma por mais 1500 anos, e a idéia da Terra esférica caiu no esquecimento, voltando a aparecer apenas durante o Renascimento.

No início da Era Cristã a gnomônica ainda se valia dos conhecimentos helênicos; porém, logo se inicia um período de decadência, visto que no período compreendido entre a queda do Império Romano e o Renascimento, entre os séculos V e XV, no ocidente a ciência e arte dos relógios de sol foram caindo no esquecimento, ao ponto de praticamente serem perdidos. Não existem muitas evidências arqueológicas, nem mesmo testemunho escrito, de que algum avanço tenha sido feito nesta ciência, sendo raros os exemplares remanescentes desta época. Talvez o relógio de sol da catedral de Chartres, França, construído em 1378, seja um dos poucos testemunhos desta época. Contudo os séculos não são perdidos, pois avanços são feitos pelos árabes e chineses.

Os árabes fazem uso de princípios de trigonometria no projeto de relógios de sol. No século VIII, Abul Hassan escreve sobre o desenho de linhas horárias em superfícies cilíndricas e cônicas e introduz o princípio das horas iguais para fins de cálculos astronômicos.

Monges do norte da Inglaterra escrevem, por volta do ano 850, o Tiberius Horologium, onde forneciam os comprimentos das sombras para diferentes épocas do ano.

Por volta do ano 900 o astrônomo árabe Al-Battani1 (850 – 923) resolve pela primeira vez o triângulo esférico e recalcula a duração do ano e chega ao valor de 365 dias, 5 horas, 46 minutos e 24 segundos. Também refina os cálculos para a precessão dos equinócios, chegando a 54,5” por ano ou 1° a cada 66 anos, e para a inclinação do eixo da Terra, estabelecendo o valor de 23° 35’. Na mesma época Thabit Ibn Qurra2 (826 – 901) determina a duração do ano sideral com um erro de apenas 2 segundos – 365 dias, 6 horas, 9 minutos e 12 segundos – e também escreve os manuscritos Descrição das figuras formadas pela extremidade de um gnômon em seu percurso em um plano horizontal em todos os dias e em todos os lugares3 e Livro sobre os instrumentos que indicam as horas chamados relógios de sol4.

Já ao redor do ano 1000, os árabes começam a incorporar o conhecimento ocidental, especialmente dos gregos. Diversos textos científicos e filosóficos forma traduzidos para o árabe. Treze livros chegaram ao nosso conhecimento e entre eles um do século XIII, de Al-Marrakushi5, que pela primeira vez menciona o uso do gnômon orientado para o pólo, ou seja, paralelo ao eixo terrestre, e o uso de horas iguais. Esta modificação aparentemente simples foi um dos maiores avanços da gnomônica – e é muitas vezes denominada como a “grande descoberta da gnomônica moderna” –, pois fez com que fosse possível a utilização de linhas horárias e horas iguais, ao invés das temporárias em uso até então. A partir deste momento os relógios de sol se transformam em dispositivos realmente precisos. Ainda hoje se utiliza o gnômon paralelo ao eixo terrestre. Porém, descoberta demorou bastante para chegar à Europa. Provavelmente, os mais antigos exemplares, que ainda existem nos dias de hoje, sejam os encontrados na Alemanha e Áustria, que datam do período de 1440 a 1460 [ref. 1, página 6].

Omar Khayyam6 (1048 – 1131), matemático e astrônomo persa, determina, entre outros feitos, que a duração do ano é de 365,24219858156, ou seja, um erro de apenas 1 minuto. Na China o astrônomo, matemático e engenheiro Zhou Kung (1231 – 1316) ergue um gnômon de 12 metros para estudar a sombra produzida pelo Sol. Ele também determinou a duração do ano como sendo de 365,2425 dias, duração esta que coincide com a do calendário gregoriano, adotado quase 300 anos depois.

Em 1288 o astrônomo judeu Jacob ben Machir ibn Tibbon7 (1236 – 1304) desenha um quadrante que permite a determinação das horas a partir da altitude do Sol ou de outra estrela.

Ibn al-Shatir (1304 – 1375), astrônomo árabe, constrói em 1371, para a mesquita de Umayyad em Damasco, um relógio de sol com o gnômon paralelo ao eixo de rotação da Terra. Este é, provavelmente, o mais antigo relógio de sol com eixo polar que ainda existe.

Em meados do século XV, com a invenção da imprensa8 por Gutenberg9 (1398 – 1468), a divulgação científica de um modo geral e, conseqüentemente, a construção de relógios de sol, teve um grande impulso. Eram trabalhos que exigiam, além de habilidade artística, conhecimentos sobre o movimento aparente do sol e eram, até então, segredos bem guardados, visto que os seus construtores ganhavam somas importantes da nobreza para a sua construção.

No final do século XV uma nova luz é lançada sobre as ciências e o pensamento humano, fazendo com que gradativamente a sociedade ocidental saísse do período de escuridão onde até então viviam.

Comentários:

Abu 'Abdullah Muhammad ibn Jabir ibn Sinan ar-Raqqi al-Harrani as-Sabi' al-Battani
Abu'l Hasan Thabit ibn Qurra' ibn Marwan al-Sabi al-Harrani
Description of the figures formed by the extremity of a gnômon in its passage on a horizontal plane, in all the days, in all the places
Book on the instruments which indicate the hours, called solar dials
Ali Ibn Omar Abul-Hassan al-Marrakushi
Ghiyath al-Din Abu'l-Fath Omar ibn Ibrahim Al-Nisaburi Khayyámi
Também conhecido por Profatius, seu nome latim
Na China a imprensa já era conhecida desde o século IX, ou seja, quase 600 anos antes da invenção por Gutenberg em 1447.
Johannes Gensfleisch zur Laden zum Gutenberg

Referências:

JONES, L. E. The sundial and geometry: an introduction for the classroom. North American Sundial Society, 2005. Disponível em: <http://www.wsanford.com/~wsanford/temp/its-about-time/FS_SundialAndGeometry_v2.pdf>. Acesso em: setembro de 2006.

Um pouco de história - Século L ao I a.EC

2008-11-05T22:03:00.002-02:00

A história dos relógios de sol se mescla com a do calendário e ambas com a da astronomia e da geometria, e com a da própria história do conhecimento humano. Seu início remonta a uma época na qual o homem sentiu a necessidade de medir a passagem do tempo, seja no decorrer dos dias ou ao longo do ano, para poder regular as suas atividades. Apesar de não existir comprovações arqueológicas, é provável que os homens primitivos, talvez no paleolítico ou neolítico, se baseassem na medição do comprimento de própria sombra como forma de estimar a passagem do tempo ao longo do dia. É plausível supor que tenham notado que a sombra crescia até o meio-dia, para então decrescer com a aproximação da noite, indicando assim a partir de qual momento ele deveria iniciar o seu caminho de volta à segurança de abrigo sem correr o risco de ser surpreendido pela escuridão.

Hoje é instintivo para todos consultar um relógio quando se quer medir o tempo, contudo poucos conhecem como o homem concebeu um sistema de medida da passagem do tempo, e as diversas evoluções deste até que chegássemos ao modelo de horas em uso atualmente. Foram necessários dezenas de séculos e gerações de astrônomos, matemáticos e construtores destes dispositivos até que atingíssemos o nível atual de conhecimento. Este conhecimento milenar merece ser preservado, e um bom início é conhecer como seu desenvolvimento ocorreu ao longo da história.

Acredita-se que a medição do tempo tenha começado há cerca de 7.000 anos. Época na qual nossos ancestrais conheciam apenas o dia e a noite, ignorando completamente o transcorrer das horas e, principalmente, as suas divisões. Parece bastante plausível que tenham iniciado a observar os movimentos do Sol, da Lua e das estrelas. Também é muito provável que tenham notado a variação do comprimento da sombra de um objeto, talvez uma vareta ou o próprio corpo, ao longo do dia. A partir destas observções nossos ancestrais devem ter elaborado uma forma primitiva de medição do tempo. Há indícios históricos que por volta do século XXX a.EC1 os egípcios usavam a sombra de um objeto, projetada pelo Sol em seu movimento diário aparente, para medir a passagem do tempo. Porém, em função das poucas evidências históricas, a origem do relógio de sol é controvertida, podendo remontar à Mesopotâmia, Babilônia ou Caldéia, por volta 5.000 a.EC. Também existem indícios que na China essa técnica fosse utilizada na época do imperador Yao, século XXIII a.EC.

A divisão do dia em horas foi uma evolução natural, visto que as sociedades sentiram necessidade de regular as práticas religiosas e outras atividades. Após a divisão do dia em 24 horas pelos egípcios e parte dos povos da Ásia Ocidental, a medição do tempo voltou-se para o calendário, pois a identificação das estações do ano e as variações climáticas associadas eram essenciais para os povos que se dedicavam à agricultura.

Vejamos a seguir a cronologia dos principais fatos relacionados à construção, uso e projeto dos relógios de sol; bem como, de outros fatos relevantes.

Século L – XXV a.EC

O primeiro dispositivo para indicar as frações2 do dia foi provavelmente o gnômon, criado por volta de 5.000 a.EC, que era, basicamente, um pilar ou uma vareta cuja sombra projeta pelo Sol fornecia uma indicação das frações do dia.

Os egípcios instituem o primeiro calendário anual com 365 dias.

Século XXV – XX a.EC

Babilônios e Egípcios construíram obeliscos cuja sombra projetada pelo Sol se movia durante o transcorrer do dia permitindo assim, que as pessoas dividissem o dia em duas partes pela indicação do meio dia.

Século XV a.EC

O mais antigo relógio de sol conhecido foi construído por volta de 1500 a.EC no Egito, na época de Tutmés III (1501-1448 a.EC). Em pedra, na forma de um T, com uns 30 cm, suportando uma outra peça de mesmo comprimento e perpendicular. As linhas de hora eram marcadas na pedra a intervalos regulares. O T era voltado para o Leste na parte da manhã e a oeste na tarde. A posição da sombra da parte superior do T indicava a hora. Este dispositivo encontra-se exposto no Museu de Berlim.

“Durante o dia as horas eram medidas por relógios de sol, ou, mais corretamente relógios de sombra. Eles podiam ser bem simples, como demonstra um aparelho do tempo de Tutmés III (1490 – 1436 a.C). Era uma peça lisa de madeira, com cinco divisões e um braço horizontal suspenso em uma das extremidades. Ao meio-dia, ele era virado de lado para medir a sombra do sol, pois, à tarde, ele incidia em uma direção diferente; embora indicasse apenas dez horas no total, a primeira e a última se perdiam na penumbra.“ [ref.1, página 26]

A disposição das pedras de Stonehenge assume a configuração que ainda podemos ver atualmente. Stonehenge é um monumento megalítico na Inglaterra que, até onde se sabe, tinha por objetivo identificar as épocas do ano, pois há alinhamentos de pedras que coincidem exatamente com o nascer e o por do sol no início do verão e do inverno.

Século X a.EC

Os chineses já haviam determinado as datas de solstícios e equinócios, e conheciam a inclinação da eclíptica em relação ao equador celeste.

Século VIII – VII a.EC

No Egito os relógios de sol se apresentavam com um gnômon vertical, geralmente um obelisco, em cuja base havia uma escala de tempo diária com 6 divisões.

Embora seja certo que o relógio de sol tenha existido em época mais distante, como no Egito há 1500 anos a.EC, a história registra o seu aparecimento na Judéia, por volta do ano 700 a.EC. A Bíblia cita o relógio de sol do Rei Acaz (735 – 715 a.EC), nos versos 20:9-11 do Livro II Reis e no de Isaías 38:8.

Isaías 38:8 - Eis que farei voltar atrás dez graus a sombra no relógio de Acaz, pelos quais já declinou com o sol. Assim recuou o sol dez graus pelos quais já tinha declinado. (Behold, I will bring again the shadow of the degrees, which is gone down in the sun dial of Ahaz, ten degrees backward. So the sun returned ten degrees, by which degrees it was gone down.)

II Reis 20:9 - Respondeu Isaías: Isto te será sinal, da parte do Senhor, de que o Senhor cumprirá a palavra que disse: Adiantar-se-á a sombra dez graus, ou voltará dez graus atrás? (And Isaiah said, This sign shalt thou have of the LORD, that the LORD will do the thing that he hath spoken: shall the shadow go forward ten degrees, or go back ten degrees?)

II Reis 20:10 - Então disse Ezequias: É fácil que a sombra decline dez graus; não seja assim, antes volte a sombra dez graus atrás. (And Hezekiah answered, It is a light thing for the shadow to go down ten degrees: nay, but let the shadow return backward ten degrees.)

II Reis 20:11 Então o profeta Isaías clamou ao Senhor, que fez voltar a sombra dez graus atrás, pelos graus que já tinha declinado no relógio de sol de Acaz. (And Isaiah the prophet cried unto the LORD: and he brought the shadow ten degrees backward, by which it had gone down in the dial of Ahaz.)

Acredita-se que nesta época os Caldeus dividiram em doze partes a faixa do céu, o zodíaco, onde se situam as constelações quem lhes emprestam o nome.

Século VI – V a.EC

Os chineses fazem uso de relógios de sol e uma versão do teorema de Pitágoras é mencionada no texto chinês: Aritmética clássica do gnômon e das trajetórias circulares nos céus.

Anaximandro de Mileto (610/609 – 547 a.EC) introduz, na Grécia, os relógios de sol previamente utilizados na Mesopotâmia, Egito e China. Em 560 a.EC ele constrói um relógio de sol em Esparta para a observação dos solstícios e equinócios. Thales de Mileto (ca. 624 – ca. 546 a.EC) consegue prever com precisão um eclipse solar.

Por volta de 450 a.EC o filósofo, matemático e astrônomo grego Oenopides calcula a inclinação do eixo da Terra. Ele obtém o valor de 24° que está muito próximo do valor aceito atualmente.

Século IV – III a.EC

Aristóteles (384 - 322 a.EC) explica os eclipses do sol e da lua, e apresenta a idéia da Terra como uma esfera e sendo o centro do sistema solar. Aristarco de Samos (320/310 – 250/230 a.EC) desafia a teoria aristotélica sugerindo o Sol com o centro do sistema solar com a Terra e os demais planetas movendo-se ao seu redor.

Por volta de 330 a.EC, no Egito, já eram construídos relógios que levavam em consideração a variação sazonal da duração do dia. Na Babilônia, aproximadamente na mesma época, Kidinnu (ca. 400 – 330 a.EC), astrônomo e matemático caldeu, estabelece uma versão, ainda com pouca precisão, da precessão dos equinócios.

Beroso (ca. 340 – ? a.EC), sacerdote e astrônomo caldeu, desenvolveu por volta de 300 a.EC um tipo de relógio de sol composto por uma concavidade hemisférica, que reproduzia a cúpula celeste. Esculpida em um bloco de pedra em cujo centro havia um gnômon perpendicular. Na concavidade também estavam gravadas as linhas que indicavam os solstícios e equinócios. O caminho percorrido pela sombra do gnômon era aproximadamente um arco. O comprimento e a posição deste caminho variavam com as estações e por isso vários arcos eram marcados, com 12 divisões iguais. Essas divisões representavam as horas “temporárias", cuja duração variava durante o ano.

Os romanos fizeram uso extensivo de relógios de sol se valendo dos conhecimentos dos gregos; sendo que, não contribuíram significativamente para o desenvolvimento desta ciência. Em 263 a.EC um dos primeiros relógios de sol é instalado em Roma, tendo sido trazido como troféu da guerra contra a Catania. Contudo, o dispositivo não marcava as horas corretamente, visto que não havia sido construído para a latitude de Roma.

Se considerarmos um poste cravado no solo como um relógio de sol rudimentar, podemos dizer que Eratóstenes de Cirênia (276 – 194 a.EC) fez uso de um para determinar, pela primeira vez, a circunferência da Terra, em 240 a.EC.

Século II a.EC

Hiparco (194 – 120 a.EC) astrônomo grego e inventor da trigonometria deduz a direção dos pólos celestes e apresenta uma teoria mais precisa para precessão do eixo terrestre (precessão dos equinócios). Já perto do fim da vida ele lança mão de um eclipse solar total e a paralaxe para medir as distâncias e tamanhos da Lua e do Sol. Medições estas que se mostraram corretas para a Lua, porém uma ordem de grandeza menor para o Sol.

Em Roma, Marcus Philipus determina uma rotina de aferição dos relógios de sol, que já eram numerosos.

Século I a.EC

Por volta de 30 a.EC, Marcus Vitruvius Pollio (80/70 a.EC – ?), arquiteto e engenheiro militar romano, registrou, no livro IX de sua obra De Architectura, 13 relógios de sol diferentes que estavam em uso na época na Grécia, Ásia Menor e Itália. A forma e características de muitos dos relógios mencionados na obra, listados a seguir, são desconhecidas [ref. 2, pg. 13].

Hemicyclium (Hemiciclo) de Beroso o Caldeu

Hemispherium (Hemisfério) de Aristarco de Samos

Discum in planitie (Disco sobre um plano) de Aristarco de Samos

Arachne (Aranha) de Eudóxo o astrólogo

Plinthium (Plinto) de Scopas de Siracusa

Pros ta istorumena (Universal) de Parmenio

Pros pam clima (Universal para várias latitudes) de Theodosio e Andrés

Pelecinon de Patrocles

Conum (Cone) de Dionisidoro

Pharetram de Apolônio de Perga

Gonarchen de autor desconhecido

Engonaton de autor desconhecido

Antiboraeum de autor desconhecido

Em sua obra Vitruvius também descreve a Torre dos ventos, erguida em Atenas, ao norte da Acrópole, por volta de 50 a.EC, com seção octogonal ela exibe um relógio de sol em cada uma de suas faces. Porém, como ele não faz nenhuma menção aos relógios de sol, é possível que os mesmos tenham sido acrescentados em uma época posterior. Essa conjectura parece bastante razoável, visto que até o presente momento não foi possível determinar se a data da torre é diferente da dos relógios. Este monumento, em razoável estado de conservação, ainda hoje pode ser apreciado.

De acordo com um texto de Plínio (23 – 79), o Velho, datado de 77, durante o reinado do imperador Augustus, 30 a 14 a.EC, foi construído um relógio de sol no Campo de Marte em Roma, cujo gnômon era um obelisco de aproximadamente 22 metros de altura proveniente do Egito onde fora erguido no século VI a.EC. O gnômon estava posicionado de tal forma que em 21 de setembro, data do aniversário do imperador, a sombra do obelisco apontava para o Altar da Paz que fazia parte do conjunto.

O imperador Julio César (100 – 44 a.EC), aconselhado pelo astrônomo grego Sosigenes (ca. 90 – ? a.EC) introduz o calendário Juliano em 46 a.EC; sendo que, este ano teve uma duração de 445 dias para corrigir os desvios acumulados até então.

É importante lembrar que os relógios de sol continuaram sendo largamente utilizados durante o Império Bizantino, que sucedeu o Romano.

Comentários:

a.EC = antes da Era Comum: Adotou-se esta notação ao invés de a.C. (antes de Cristo), apesar de o marco zero de ambas ser o mesmo, pois como já se sabe Jesus Cristo nasceu entre 7 e 4 a.C e não no ano 1 como os primeiros cronologistas calcularam. Como a frase usada anteriormente “...Jesus Cristo nasceu entre 7 e 4 a.C ...” parece absurda, optou-se por utilizar uma notação mais moderna que evita o problema. Desta forma, quando uma data aparecer seguida de a.EC significa que é uma data anterior a Era Comum, ou seja, antes de Cristo. As datas já pertencentes à Era Comum aparecem sem nenhuma indicação adicional.

O termo “frações do dia” faz mais sentido do que “horas”, visto que a divisão do dia em horas, com a definição adotada atualmente, ocorreu muito tempo depois do início da utilização de relógios solares.

Referências:

RONAN, C. A. História ilustrada da ciência da Universidade de Cambridge. V.1, Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 2001.

MAYALL, R. N.; MAYALL, M. W. Sundials: how to know, use and make them. 2. ed. Cambridge, Massachuesetts: Shy Publishing Corp., 1989.

Torre dos Ventos – Planetário do mundo clássico?

2008-11-05T21:38:00.006-02:00

A Torre dos Ventos foi planejada e construída, na Agora romana, em Atenas, pelo astrônomo macedônio Andrônico de Cirro, por volta do segundo quarto do século I a.EC. Com 12 m de altura e diâmetro de 8m, construída em mármore com uma planta octogonal, esta possuía um cata-vento e relógios de sol em cada uma de suas oito faces que representavam as deidades dos ventos: Boreas (N), Kaikias (NE), Euro (E), Apeliotes (SE), Noto (S), Lips (SO), Zéfiro (O) e Skiron (NO). Outra característica interessante desta construção é a existência de uma construção menor, localizada próximo ao lado sul, que abrigava um reservatório que era mantido cheio de água de uma fonte da Acrópolis. Com este suprimento de água, a pressão constante, o fluxo de água em uma torneira no interior da torre também podia ser mantido constante. Isso permitia regular a vazão de água de forma a que um outro tanque fosse cheio em exatamente 24 horas e, conseqüentemente, uma bóia levantada a uma distância fixa por hora. Com relógios de sol no exterior e um de água (clepsidra) no interior os visitantes podiam ver as horas em qualquer condição do tempo, claro ou nublado, e mesmo durante a noite.

A bóia do relógio era ligada a um contrapeso por uma linha e esta passava em volta de uma hasta vertical. À medida que a bóia subia, a haste girava, junto com uma placa metálica circular presa à sua extremidade. Nesta placa estava traçado o mapa do céu e furos ao longo da linha da eclíptica permitiam que uma representação do Sol fosse movida a intervalos de um dia ou dois, em uma simulação de seu movimento anual. Uma rotação completa do mapa a intervalos de 24 horas simulava a rotação diária do céu. Uma rede de fios de referência colocados em frente ao mapa representava as horas, e, à medida que a imagem do Sol passava por cada um deles, indicava a hora tão bem quanto qualquer relógio solar (*).

(*) WHITROW, G. J. O tempo na história: concepções do tempo da pré-história aos nossos dias. pag. 65-66. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 1993.

As sombras marcando o tempo da Antigüidade à atualidade

2008-11-02T22:02:00.000-02:00

Os desenvolvimentos científicos e tecnológicos das últimas décadas fizeram com que, no dia-a-dia, tivéssemos ao alcance da vista, ou de um toque, as mais precisas informações sobre o tempo, sejam elas quais forem. Atualmente vivemos cercados de relógios por todos os lados (celulares, telas de computador, relógios de rua, relógios de parede em todos os lugares, relógios de pulso, etc.), sendo que muitos estão sincronizados com os relógios atômicos, que garantem que o passar do tempo seja medido da mesma forma ao redor de todo o planeta. Hoje as tecnologias baseadas em aparelhos de medição do tempo se tornaram parte tão integral de nossa vida que só nos damos conta de nossa dependência quando elas falham. Porém, nem sempre foi assim.

O fascínio pelo céu e a necessidade de marcar a passagem do tempo durante o dia, ao longo do ano - em função das colheitas, festividades, etc. - e em períodos mais longos; bem como determinar a localização durante viagens longas, por terra ou por mar, fizeram com que o homem, desde os seus primórdios, olhasse para o céu procurando entender o significado do ciclo de dias e noites e outras mudanças periódicas que ocorriam. Mesmo sem nenhum instrumento de observação, a alternância entre o dia e a noite suscitou no homem as primeiras noções de tempo. A partir desta noção foi possível correlacioná-la com a posição do Sol no horizonte tanto no nascente quanto no ocaso, bem como com o seu trajeto no céu no decorrer do dia. Destas observações ele extraiu conhecimento e sabedoria; assim, dando início ao desenvolvimento da ciência que hoje chamamos de Astronomia, que por sua vez acabou fazendo com que outras ciências, como a Álgebra e a Geometria se desenvolvessem.

Apesar de milenar, a observação do céu foi sendo deixada de lado pela grande maioria de nós, seja pela facilidade com que, atualmente, conseguimos informações sobre a passagem do tempo, seja pelo constante aumento das luzes das cidades que vem ocorrendo desde a revolução industrial. Portanto, não é de se espantar que as novas gerações conheçam pouco, ou mesmo desconheçam, os relógios de sol, que foram muito utilizados até a algumas décadas quando vivíamos uma vida mais lenta e tranqüila.

Até bem pouco tempo atrás, se considerarmos a idade da humanidade, a passagem do tempo era determinada pela projeção da sombra de um ponteiro sobre um mostrador, ou seja, um relógio de sol. Muitos podem achar de pouca utilidade o estudo da ciência por trás deste tipo de dispositivo nos dias atuais. Contudo, os relógios de sol, por sua aplicação prática, possibilitam uma excelente introdução à astronomia e à cosmografia, visto que entender o seu funcionamento é, antes de qualquer coisa, entender como se dá o movimento aparente do Sol no céu durante o decorrer de um ano.

Em princípio, qualquer objeto que projete uma sombra sobre uma superfície, plana ou não, pode servir para marcar as horas, ou seja, ser um relógio de sol. Estes dispositivos podem ser construídos com diversos materiais, bem como outras características podem variar, por exemplo: tamanho, portabilidade, número de faces, orientação destas em relação aos pontos cardeais, tipo de linhas horárias, etc. Na realidade a concepção e construção de um relógio de sol é uma questão do conhecimento matemático, da paciência, da habilidade, do objetivo e da imaginação de quem o está construindo.

Bem-vindo

2008-10-31T20:48:00.000-02:00

Bem-vindo ao blog sobre relógios de sol, gnomônica e temas relacionados.

Os temas ligados à Astronomia em geral, à navegação astronômica e, principalmente, ao movimento dos astros sempre me interessaram. Portanto, quando em meados de 2005 os escoteiros do Grupo Escoteiro Nove de Julho – 25 SP decidiram construir um pequeno relógio de sol equatorial como presente para o dia dos pais, assumi a tarefa de pesquisar sobre o assunto e propor um dispositivo que pudesse ser construído por crianças de 11 a 15 anos de idade em um período de, aproximadamente, 4 horas.

Durante a busca por informações referentes à teoria, uso e construção de relógios de sol foi possível constatar que existe pouquíssimo material disponível em português (livros, sítios na Internet, etc.). Aparentemente pouco foi feito nesta área em nosso país, apesar da abundância de dias ensolarados durante o ano e dos relógios de sol espalhados no território nacional. Muito do material ao qual tive acesso é oriundo do Canadá, França, Inglaterra e Estados Unidos da América, sendo que os três primeiros não são exatamente os paises mais ensolarados do planeta.

Buscando diminuir a lacuna de material existente nesta área decidi iniciar este blog de forma a tentar difundir o tema no Brasil. As postagens terão por objetivo serem mais esclarecedoras do que inovadoras, visto que os relógios de sol são conhecidos há milênios, apesar de pouco difundidos no Brasil. Os textos não têm a preocupação de serem totalmente originais, mas sim de trazer a informação completa em português. Eventualmente usarei traduções livres de textos estrangeiros, sejam provenientes da Internet, de livros ou revistas, que fizeram parte da pesquisa realizada sobre o assunto. Obviamente os devidos créditos serão mencionados.

Espero despertar a curiosidade de adultos e jovens, bem como sua participação.

Ricardo