terça-feira, 24 de fevereiro de 2009

Panteão, um relógio de sol colossal?

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Interior do Panteão no século XVIII - pintura de Giovanni Panini (fonte: Wikipedia)



No número 2693, de 28 de janeiro de 2009, da revista New Scientist foi publicado o artigo "Is the Roman Pantheon a colossal sundial?", onde o autor - Jo Marchant - aborda a possibilidade, levantada por Robert Hannah, de o Panteão de Roma ter sido construído de forma a ser utilizado como uma grande relógio de sol. O artigo original está disponível aqui.



Este artigo foi alvo de uma discussão através da Sundial Mailing List (SML) - uma lista de discussão que reúne algumas centenas de gnomonistas espalhados pelo mundo. Se quiser se inscrever na lista basta acessar o site aqui - que tento resumir neste post.



Na opinião Robert Hannah, especialista em medição do tempo na Antiguidade - autor do livro Time in Antiquity. Oxon. England. Routledge: 2009, ISBN 0-415-33155-2, o Panteão pode ter sido mais do que um templo, pois durante o inverno, ao meio-dia, a luz solar, que penetra através do óculo, traça seu caminho no domo, enquanto no verão, quando o Sol está mais alto no seu, o traçado da luz solar se dá na parte inferior das paredes e no chão. Já nos equinócios de outono e primavera, em março e setembro, a luz incide exatamente sobre a linha que demarca a junção entre o domo e as paredes. Na opinião de Robert Hannah isso não é uma mera coincidência.



Ele acredita que a forma hemisférica do interior do domo foi construída desta forma propositalmente, visto que na época não era rara a construção de relógios de sol hemisféricos com um orifício na parte superior, apesar de muito menores.



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Vista em corte (fonte: Wikipedia)



Na opinião de Gianni Ferrari, membro da SML, em sua mensagem de 2 de fevereiro de 2009, o óculo tinha apenas a função de iluminar o interior do templo, pois era impossível colocar janelas em função da grande espessura das paredes necessária para suportar o domo, apesar de, há alguns anos, ter visto à venda na entrada do Panteão um livreto sobre a sua história, onde o seu uso como relógio de sol estava descrito.



Gianni também forneceu os seguintes dados:




  • O Panteão é formado por um cilindro cuja altura é igual ao seu raio sobre o qual está a semi esfera do domo.

  • Como o raio é igual a 21,72 m o óculo está a uma altura de 43,44 m. Seu diâmetro é igual a 8,92 m, aproximadamente 1/5 do diâmetro do domo.

  • O centro do círculo de luz incide sobre a linha entre o piso e as paredes ao meio-dia nos dias 01 de maio e 10 de agosto; e, incide totalmente no piso apenas entre 21 de maio e 22 de julho (aproximadamente).

  • No solstício de verão (corresponde ao solstício de inverno no hemisfério Sul) o centro do círculo de luz deixa de incidir sobre o piso aproximadamente 1,5 hora após o meio-dia.

  • Em outros períodos do ano o círculo de luz (na realidade uma elipse) incide apenas nas paredes.

  • Ao meio-dia nos equinócios o centro do círculo de luz está a uma altura de 19,2 m e incide parcialmente no domo.

  • De 01 de outubro à 12 de março a luz incide sempre na superfície interior do domo.


Já Wolfgang R. Dick, também membro da SML, em sua mensagem de 3 de fevereiro de 2009, trouxe ao conhecimento que o alemão Peter Mueller - especialista em arquitetura de observatórios históricos - sugeriu que o Panteão pode ter sido utilizado como um calendário em seu livro Die Kuppeln von Rom. Meisterwerke der Baukunst aus zwei Jahrtausenden. Koeln, Weimar, Wien: Boehlau Verlag, 2001. 235 pp., 31 x 22 cm, ISBN 3-412-04001-0.



Se o Panteão realmente foi concebido para ser um relógio de sol, ou mesmo um calendário, dificilmente saberemos ao certo, contudo o tema é bastante interessante. Quem sabe novas pesquisas tragam luz sobre o assunto.




Links:



http://pt.wikipedia.org/wiki/Panteão_de_Roma


http://www.newscientist.com/article/mg20126934.800-is-the-roman-pantheon-a-colossal-sundial.html


https://lists.uni-koeln.de/mailman/listinfo/sundial

segunda-feira, 23 de fevereiro de 2009

Ciclóide polar

No momento estou projetando um relógio de sol para um amigo médico que tem uma casa de campo em Itatiba - SP e para fugir um pouco dos horizontais, verticais, equatoriais, etc. resolvi me aventurar com um ciclóide polar. Escolhi este tipo por ser de construção relativamente simples, além ser mecanicamente bastante resistente. A idéia surgiu depois de ler uma nova página no site do Carl Sabanski (aqui - em inglês) que aborda este tipo de relógio.



O relógio de sol ciclóide polar é uma variação do relógio polar tradicional e tem um gnômon em forma de ciclóide. Isso faz com que as linhas horárias sejam igualmente espaçadas facilitando assim o seu traçado.



Mas, o que é uma ciclóide? De acordo com o dicionário Houaiss "... curva descrita por um ponto de uma circunferência que rola sem deslizar sobre uma reta", como ilustrado na figura abaixo.



cycloid.GAPJZkavbrDD.jpg

As coordenadas (x, y) de cada ponto da ciclóide são determinadas pelas equações:



x = r ( θ + sen θ )



y = r ( 1 - cos θ )



onde, r é o raio do círculo e θ o ângulo de rotação do círculo variando de a π.



Pela figura podemos notar que a altura do gnômon corresponde a 2r e seu comprimento a 2πr, ou seja, o comprimento da circunferência do círculo utilizado. Obviamente estes dados são úteis na hora de se dimensionar o relógio.



Conforme Carl menciona em seu site, este tipo de relógio é universal, podendo ser utilizado em qualquer latitude. As linhas horárias são paralelas entre si, igualmente espaçadas e simétricas em relação ao ponto central que representa , simultaneamente, 6:00 (6 a.m.) e 18:00 (6 p.m.), sendo que os extremos representam o meio-dia (12:00) O gnômon, na forma de um ciclóide, é posicionado de forma a ficar perpendicular ao plano das linhas horárias; sendo que este deve ficar paralelo ao eixo polar da Terra, ou seja, inclinado em um ângulo correspondente à latitude do local. Exatamente da mesma forma que um relógio polar tradicional é orientado. A figura a seguir dá uma idéia geral.



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Linhas horárias de um relógio ciclóide polar (por Carl Sabanski)



A exemplo do relógio polar tradicional as linhas horárias aumentam a cada 15º, porém o que faz do ciclóide polar uma desenho único é o fato de o plano horário ser tangente à um único ponto do gnômon em um dado horário (vide figura acima).



As linhas horárias podem ser determindas variando-se o ângulo horário entre -90º e +90º; sendo que, a distância X de cada linha horária ao centro pode ser calculado como segue:



X = r ( h / 90 ± 1 ) π



onde, h é o ângulo horário, em graus, dado por:



h = (T - 12) * 15º



sendo T a hora de 0 a 23, expressa em horas decimais.



Note que 1 é adicionado para as horas da manhã e subtraído para as da tarde. Isso faz com que X varie de πr a -πr.



É possível calcular as coordenadas (x, y) do ciclóide baseado no ângulo horário h. As figuras anteriores mostram que quando o período de 1 hora passou e o ângulo horário variou 15º o círculo terá girado um ângulo de 30º, ou seja, f = 2h ± 180°. Vale lembrar que os ângulos horários variam de ±90° enquanto o círculo gira em ±180°. Assim as equações podem ser escritas como segue:



x = r { ( h / 90 ± 1) π - sen 2h }



y = r ( 1 + cos 2h )



Estas são as equações que usei para gerar a tabela de coordenadas mencionada mais adiante.



Obviamente antes de construir o relógio de sol definitivo, que pretendo fazer em metal cortado com laser, construí um pequeno modelo de madeira de 20 x 40 cm para estar seguro dos cálculos. A curva ciclóide foi desenhada em um CAD (DeltaCad) através de uma tabela com as coordenadas (x,y) para cada ângulo de rotação. Para melhorar a precisão usei um incremento de 1 grau, assim sendo a tabela ficou com 361 pontos. O desenho foi impresso em duas folhas A4, em uma impressora de jato de tinta comum, e depois transportado para o compensado, que foi cortado com uma serra tico-tico.



Para o modelo utilizei retalhos de compensado com 20 mm de espessura, que podem ser encontrados gratuitamente nas lojas que vendem este tipo de material cortado sob demanda. Como se trata apenas de um modelo não investi muito no acabamento. Apenas lixei tudo e marquei as linhas horárias com uma caneta preta.



As imagens a seguir dão uma idéia do resultado e a precisão alcançada. Vale lembrar que as fotos foram tiradas nos dias 22 e 23 de fevereiro quando a equação do tempo corresponde a 13 minutos, ou seja, o horário do relógio de sol está atrasado em 13 minutos se comparado ao horário civil (ajustei meu relógio de acordo com o horário fornecido pelo GPS). A correção da longitude foi feita através da orientação do protótipo.



cicloide_polar_todas.WwNG94FFDasa.jpg

Como os resultados foram muito bons, devo seguir adiante com o projeto. Em alguns meses coloco no blog as fotos do relógio definitivo.



Para quem quiser ter uma idéia, em 3D, de como esse relógio funciona basta recorrer ao modelo animado, desenvolvido com o Google Sketchup - GS, por Phil Walker aqui. Estando no site do Phil (aqui) não deixe de explorá-lo, pois além dos modelos de relógios de sol no GS tem outras coisas bem interessantes.




Observação: o grosso da parte técnica é uma tradução livre do site do Carl Sabanski já mencionado.

domingo, 22 de fevereiro de 2009

Vitrais podem ser uma boa opção


Em geral quando pensamos em construir um relógio de sol os materiais que nos vêem à cabeça, são: metal, madeira, pedra, concreto, etc.; porém, raramente pensamos em vidro. Isso talvez seja decorrência de uma aparente complexidade ao se trabalhar com este material e de sua baixa resistência mecânica.



Contudo, como ser visto no site de John L. Carmichael - Stained Glass Sundial, é possível conjugar arte design e técnica e criar lindos relógios de sol utilizando a técnica dos vitrais.




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Em seu site, o John, mantém uma coleção de imagens, muito bem organizada, deste tipo de relógio desde o século XVI. Vale realmente visitar e explorar esta parte de site (Image Archive), pois além das belíssimas imagens cada exemplar é acompanhado de informações técnicas e históricas.



Na seção Design & Construction ele fornece uma série de dicas e instruções para aqueles interessados em construir o seu próprio relógio de sol vitral. As instruções - em inglês - são bastante detalhadas e ilustradas, portanto, não deve ser difícil construir um. Inclusive ele as apresenta na forma de passo-a-passo.



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No Brasil o único exemplar que eu vi, em uma foto (foto abaixo), foi construído pelo Sérgio Garcia Doret, um gnomonista execelnete e muito ativo que mora em Niterói - RJ. O seu trabalho pode ser visto no site mantido por ele (aqui). Já as fotos de todos os relógios por ele construídos podem ser vistas em um albúm no Picasa, aqui.



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Bom, na minha opinião, o vitral é uma técnica bastante interessante para a construção de relógios de sol e merece maior atenção. Aqueles que se interessarem pela técnica e se aventurarem na construção de algum exemplar, não se esqueçam de deixar uma comentário aqui e divulgar o seu trabalho. Isso encorajará outros.



domingo, 8 de fevereiro de 2009

Relógios homogêneos


São chamados de relógios de sol homogêneos aqueles que têm as horas igualmente distribuídas sobre um circulo. Estes relógios são particularmente interessantes devido à simplicidade com que podem ser corrigidos para: a equação do tempo, a longitude ou o horário de verão. Para isto basta rodar o mostrador no ângulo necessário para cada uma das correções.



O mais conhecido dos relógios de sol homogêneos é o equatorial, que tem o mostrador paralelo ao plano do equador e o gnômon perpendicular a este e apontando para pólo celeste.



Existem diversas referências sobre o relógio de sol equatorial disponíveis na Internet. Basta utilizar uma máquina de procura como o Google que logo aparecem diversos sites. Um que é bastante didático é o de Carl Sabanski, já mencionado em um post anterior, que pode ser acessado aqui.




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John Garrey Tippit Memorial Equatorial Sundial - University of Colorado




O tipo Foster-Lambert é pouco conhecido e foi inventado por Samuel Foster, porém às vezes se atribui a sua invenção a J. H. Lambert. Para evitar problemas de autoria optou-se por usar o nome dos dois para denominar este tipo de relógio de sol.



Trata-se de um tipo de relógio de sol analemático, geralmente horizontal, onde os pontos horários - não há linhas horárias, apenas pontos - estão localizados em uma circunferência e estão igualmente espaçados. Esta configuração é possível em função de o gnômon ser móvel e inclinado em um determinado ângulo. Para indicar a hora o gnômon é posicionado na escala de datas de acordo com a data atual.



Os detalhes de funcionamento e construção para um relógio do tipo Foster-Lambert são abordados por Carl Sabanski aqui. Ele também aborda a versão universal do mesmo relógio aqui





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Relógio de sol tipo Foster-Lambert - Switzerland, Kanton Basel-Land CH-4132 Muttenz, Ingeieurschule




Por sua vez o relógio analemático homogêneo concebido por H. J. Hollander, também muito pouco conhecido, apresenta características muito interessantes. Apesar da complexa construção, o texto, em inglês, do autor é bastante claro e merece uma boa leitura. O texto pode ser acessado aqui.



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Relógio de sol analemático homogeneo de H.J. Hollander




Em um futuro post abordarei cada um deste relógios com mais detalhes.